LA 5135 井下矿工（点—双连通分量模板题）

Posted 2020-09-14 谦谦君子，陌上其华

https://vjudge.net/problem/UVALive-5135

题意：
在一个无向图上选择尽量少的点涂黑，使得任意删除一个点后，每个连通分量至少有一个黑点。

 

思路：

首先dfs遍历求出割顶和双连通分量，并把每个连通分量保存下来。

接下来分情况讨论：

如果一个点—双连通分量只有一个割顶，在该分量中必须将一个非割顶涂黑。

如果一个点—双连通分量有2个及以上的割顶，不需要涂黑。

如果整个图没有割顶，则至少需要涂黑两个点。（因为有可能删除的就是涂黑的点）

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<vector>
  6 #include<stack>
  7 #include<queue>
  8 #include<cmath>
  9 #include<map>
 10 using namespace std;
 11 
 12 const int maxn=50000+5;
 13 int m;
 14 
 15 struct Edge
 16 {
 17     int u,v;
 18     Edge(int x,int y):u(x),v(y){}
 19 };
 20 stack<Edge> S;
 21 
 22 int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt;
 23 vector<int> G[maxn],bcc[maxn];
 24 
 25 int dfs(int u,int fa)
 26 {
 27     int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
 28     int child=0;
 29     for(int i=0;i<G[u].size();i++)
 30     {
 31         int v=G[u][i];
 32         Edge e=Edge(u,v);
 33         if(!pre[v])
 34         {
 35             S.push(e);
 36             child++;
 37             int lowv=dfs(v,u);
 38             lowu=min(lowu,lowv);
 39             if(lowv>=pre[u])
 40             {
 41                 iscut[u]=true;
 42                 bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear();
 43                 for(;;)
 44                 {
 45                     Edge x=S.top(); S.pop();
 46                     if(bccno[x.u]!=bcc_cnt)  {bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);bccno[x.u]=bcc_cnt;}
 47                     if(bccno[x.v]!=bcc_cnt)  {bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);bccno[x.v]=bcc_cnt;}
 48                     if(x.u==u&&x.v==v)   break;
 49                 }
 50             }
 51         }
 52         else if(pre[v]<pre[u] && v!=fa)
 53         {
 54             S.push(e);
 55             lowu=min(lowu,pre[v]);
 56         }
 57     }
 58     if(fa<0 && child==1)   iscut[u]=0;
 59     return lowu;
 60 }
 61 
 62 void find_bcc(int n)
 63 {
 64     memset(pre,0,sizeof(pre));
 65     memset(iscut,0,sizeof(iscut));
 66     memset(bccno,0,sizeof(bccno));
 67     dfs_clock=bcc_cnt=0;
 68     for(int i=1;i<=n;i++)
 69             if(!pre[i])  dfs(1,-1);
 70 }
 71 
 72 int main()
 73 {
 74     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
 75     int kase=0;
 76     while(~scanf("%d",&m) && m)
 77     {
 78         for(int i=1;i<maxn;i++)  {G[i].clear();bcc[i].clear();}
 79         for(int i=0;i<m;i++)
 80         {
 81             int u,v;
 82             scanf("%d%d",&u,&v);
 83             G[u].push_back(v);
 84             G[v].push_back(u);
 85         }
 86         find_bcc(m);
 87         long long ans1=0,ans2=1;
 88         for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++)
 89         {
 90             int cut_cnt=0;
 91             for(int j=0;j<bcc[i].size();j++)
 92             {
 93                 if(iscut[bcc[i][j]])   cut_cnt++;
 94             }
 95             if(cut_cnt==1)
 96             {
 97                 ans1++;  ans2*=(long long)(bcc[i].size()-cut_cnt);
 98             }
 99         }
100         if(bcc_cnt==1)
101         {
102             ans1=2;  ans2=bcc[1].size()*(bcc[1].size()-1)/2;
103         }
104         printf("Case %d: %lld %lld\n",++kase,ans1,ans2);
105     }
106     return 0;
107 }