Gym 101128F Sheldon Numbers（网络流）

Posted 2020-09-14 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://codeforces.com/gym/101128/attachments

 

【题目大意】

　　给出一张地图，分为高地和低地，高低地的交界线上划有红线，
　　现在要开小车跨过每条红线，当改变小车开的地形的时候，比如从高地开往低地，
　　就需要多耗油A单位，也可以花B的耗油量抬高地形或者降低地形，
　　问跨越所有红线所用的最少耗油量

        

 

【题解】

　　我们发现对于每条红线，我们需要花A去跨越地形或者花B去抬高或者降低地形，
　　所以我们将不同地形划分为两个集合，构成二分图，
　　红线左右块连流量为A的边，汇点连高地，流量为B，源点连低地，流量为B，
　　那么源汇的最小割就是征服这些红线需要的最小代价,求源汇最大流即可。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAX_V=3000;
struct edge{int to,cap,rev;}; 
vector<edge> G[MAX_V];
int level[MAX_V],iter[MAX_V];
void add_edge(int from,int to,int cap){
    G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()});
    G[to].push_back((edge){from,0,G[from].size()-1});
}
void bfs(int s){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int> que;
    level[s]=0;
    que.push(s);
    while(!que.empty()){
        int v=que.front(); que.pop();
        for(int i=0;i<G[v].size();i++){
            edge &e=G[v][i];
            if(e.cap>0&&level[e.to]<0){
                level[e.to]=level[v]+1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }
}
int dfs(int v,int t,int f){
    if(v==t)return f;
    for(int &i=iter[v];i<G[v].size();i++){
        edge &e=G[v][i];
        if(e.cap>0&&level[v]<level[e.to]){
            int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d>0){
                e.cap-=d;
                G[e.to][e.rev].cap+=d;
                return d;
            }
        }
    }return 0;
}
int max_flow(int s,int t){
    int flow=0;
    for(;;){
        bfs(s);
        if(level[t]<0)return flow;
        memset(iter,0,sizeof(iter));
        int f;
        while((f=dfs(s,t,INF))>0){
            flow+=f;
        }
    }
}
const int dx[]={1,-1,0,0},dy[]={0,0,1,-1};
int n,m,A,B;
char mp[55][55];
bool check(int x,int y){return (x>=0&&y>=0&&x<n&&y<m);}
void solve(){
    int s=n*m,t=s+1;
    for(int i=0;i<=t;i++)G[i].clear();
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(mp[i][j]==\'.\')add_edge(s,i*m+j,B);
            else add_edge(i*m+j,t,B);
            for(int k=0;k<4;k++){
                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                if(check(x,y))add_edge(i*m+j,x*m+y,A);
            }
        }
    }printf("%d\\n",max_flow(s,t));
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&A,&B)){
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",mp[i]);
        solve();
    }return 0;
}