剑指offer63：数据流中的中位数

Posted 2020-09-14 wxquare的学习笔记

题目描述：

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

本题最开始简单的理解为求中位数，使用的是快排的思想，当数据元素为奇数个时，求第n/2大的数，当元素个数为偶数时，先求n/2个数，然后对右边的求出一个最小值。

看了别人的做法，发现应该把这道题理解为一个在线算法题。关键是使用两个堆，最大化堆存储前n/2个数，最小化堆存储后n/2个数，当元素个数为偶数个时，元素num放入最小化堆中；元素个数为奇数时，元素num放入最大化堆。最终，当元素个数为奇数时，中位数就是最小化堆的堆顶；当元素个数为偶数时，中位数是最小化堆和最大化堆的堆顶的均值。

 

 1 class Solution {
 2     private:
 3         vector<int> minHeap; //数组中的后一半元素组成一个最小化堆
 4         vector<int> maxHeap; //数组中的前一半元素组成一个最大化堆
 5     public:
 6         void Insert(int num) {
 7             if(((minHeap.size()+maxHeap.size()) & 1) == 0) {  //偶数数据的情况下，则在最小堆中插入元素
 8                 if(maxHeap.size() > 0 && num < maxHeap[0]) {
 9                     maxHeap.push_back(num);
10                     push_heap(maxHeap.begin(), maxHeap.end(), less<int>());
11                     num=maxHeap[0];
12                     pop_heap(maxHeap.begin(), maxHeap.end(), less<int>());
13                     maxHeap.pop_back();
14                 }
15                 minHeap.push_back(num); //把前一半找到的最大值放到后一半中
16                 push_heap(minHeap.begin(), minHeap.end(), greater<int>());
17             } else {
18                 if(minHeap.size() > 0 && num > minHeap[0]) {   //奇数数据的情况下，则在最大堆中插入元素
19                     minHeap.push_back(num);
20                     push_heap(minHeap.begin(), minHeap.end(), greater<int>());
21                     num=minHeap[0];
22                     pop_heap(minHeap.begin(), minHeap.end(), greater<int>());
23                     minHeap.pop_back();
24                 }
25                 maxHeap.push_back(num); //把后一半找到的最大值放到前一半中
26                 push_heap(maxHeap.begin(), maxHeap.end(), less<int>());
27             }
28         }
29 
30         double GetMedian() {
31             int size=minHeap.size() + maxHeap.size();
32             if(size==0) return -1;
33             if((size&1) != 0) {
34                return (double) minHeap[0];
35             } else {
36                return (double) (maxHeap[0] + minHeap[0]) / 2;
37             }
38         }
39 };