百度之星2014~复赛 解题报告~正解The Query on the Tree

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了百度之星2014~复赛 解题报告~正解The Query on the Tree相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

声明

   笔者近期意外的发现 笔者的个人站点 http://tiankonguse.com/ 的非常多文章被其他站点转载。可是转载时未声明文章来源或參考自 http://tiankonguse.com/ 站点,因此。笔者加入此条声明。

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前言

昨天写了 The Query on the Tree 的解题报告,可是遗留下一个问题,不能算是完美解决这道题.

由于假设精心构造数据的话。昨天的题解还是会被卡住的.

今天中午睡觉的时候突然想起一个不会被卡住的方法.

可是因为早上玩了一会类似与宠物消消的弱智游戏,于是怎么也停不下来了.

一个下午的时光也浪费在了这个弱智游戏上.

到了晚上,手机最终没电了,于是来写写这道题的完美解决方法.

这样不管怎么构造数据,tiankonguse都不用操心程序超时了.


正文


题意


  有一棵树。树的每一个点有点权,每次有三种操作:
  1. Query x 表示查询以x为根的子树的权值和。

  2. Change x y 表示把x点的权值改为y(0<=y<=100)。   3. Root x 表示把x变为根。   如今度度熊想请更聪明的你帮助解决问题。


背景



这篇记录和昨天那一篇紧密相连。建议看看那个记录.

传送门http://tiankonguse.com/record/record.php?

id=673


背景简述


对于这道题。首先须要对树按1为根优先编号.

编号的时候记录子树的权值和以及子树的编号范围.

这样设置根的一般复杂度是O(1), 改动的一般复杂度是O( log( n ) ), 查询的一般复杂度也是 O( log( n ) ).

改动的最坏复杂度是O( n ), 我们能够使用线段树来优化到O( log( n ) ).

对于查询分了三部分,当中有一部分最坏情况下复杂度也是 O( n ).

当时往二分优化上想了,可是眼下的信息不满足二分的条件,所以二分不了.


二分优化查询


如果眼下查询的是x, root 是根, y 是x的某个儿子, root 在 y 的那个子树上.


问题1:我们要二分搜索什么?


我们要搜索y这个节点.


问题2:搜索的序列有递增或递减的特增吗?


我们要搜的区间是 left[x]到 left[root], 当中 left[x] 最小。left[y] 不能确定在那个地方,也不知道 left[y] 的值.


问题三:有人说能够使用欧拉序列加树状数组做这道题,是吗?


欧拉序列是什么呢?

原来欧拉序列也对树dfs编号了。仅仅只是进入每一个儿子的时候都对当前子树根编号。最后结束时再遍一次号,储存的信息貌似非常丰富.


问题四:假设我们也使用欧拉序列或者欧拉序列的思想。能够二分吗?


貌似能够.

由于这时x的每一个儿子前面一定有一个编号是x.

而我们须要的是 root 前面的第一个 x.

又因为 x 是区间内最小值,所以通过二分这个最小值就能够搜到 y 了.


问题五:最坏复杂度怎么呀?


因为须要二分,所以最少是 O( log( n ) ).

每次都须要推断,所以这个我们须要通过线段树来优化。能够优化到 log( n ).

这样综合复杂度就是 O( log( n ) ^ 2 )


问题六:那你能实现吗?


这个当然能够。就是一个二分加线段树.


总结

针对昨天遗留下的问题,这里简单的总结一下解决方法.

遗留的问题是查询的时候。假设root是查询节点x的子孙时,我们须要找到x的某个儿子y,这个儿子y还是root的祖先.

这个查找过程用昨天的方法最坏复杂度是O( n ) 的.


这里我找到一个方法:对树dfs编号的时候,每次在儿子前面都加入一个根节点,即把用根节点把各个儿子为根的子树分开.

这样我们就能够使用二分查找x的儿子y了.

由于root前面第一个编号为x的节点和y前面第一个编号为x的节点是同样的.

并且第一个编号为x的节点的下一个节点就是y节点.


因为x还是整个区间的最小值。所以我们就能够通过二分区间最小值来找到root前面的第一个编号为x的节点了.


代码

二分优化查询(其它的暴力的代码)https://github.com/tiankonguse/ACM/blob/master/astar/2014/3/2.3.cpp

完整版的代码(两个线段树写为一个了):https://github.com/tiankonguse/ACM/blob/master/astar/2014/3/2.4.cpp


參考

以上是关于百度之星2014~复赛 解题报告~正解The Query on the Tree的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

2016"百度之星" - 初赛(Astar Round2A)解题报告

2017百度之星初赛(A)1001,1005,1006解题报告

2016百度之星复赛 1003 拍照 优先队列

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