bzoj 2502 清理雪道 （有源汇上下界最小流）

Posted 2020-09-14 日拱一卒 功不唐捐

2502: 清理雪道

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

       滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。

从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。

你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。

由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。

 

Input

 

输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行，描述1~n号地点出发的斜坡，第i行的第一个数为m_i (0 <= m_i < n) ，后面共有m_i个整数，由空格隔开，每个整数a_ij互不相同，代表从地点i下降到地点a_ij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。

Output

 

       输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。

 

Sample Input

8
1 3
1 7
2 4 5
1 8
1 8
0
2 6 5
0

Sample Output

4

 

下界为1，上界为inf

法一、从超级源点向超级汇点跑一遍dinic，再由普通汇点向普通源点连一条下界为0，上界为inf的边，再由超级源点向超级汇点跑一遍dinic

答案为最后加的那条边的反向边的流量

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define N 105
#define M 40001
using namespace std;
const int inf=2e9;
int n,a[N],ans;
int src,dec,S,T;
int to[M],next[M],front[N],tot=1,cap[M];
int lev[N],cur[N];
queue<int>q;
void add(int u,int v,int w)
{
    to[++tot]=v; next[tot]=front[u]; front[u]=tot; cap[tot]=w;
    to[++tot]=u; next[tot]=front[v]; front[v]=tot; cap[tot]=0;
}
bool bfs(int s,int t)
{
    for(int i=0;i<=n+3;i++) cur[i]=front[i],lev[i]=-1;
    while(!q.empty()) q.pop();
    lev[s]=0;
    q.push(s);
    int now;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front(); q.pop();
        for(int i=front[now];i;i=next[i])
         if(cap[i]>0&&lev[to[i]]==-1)
         {
             lev[to[i]]=lev[now]+1;
             if(to[i]==t) return true;
             q.push(to[i]);
         }
    } 
    return false;
}
int dfs(int now,int t,int flow)
{
    if(now==t) return flow;
    int rest=0,delta;
    for(int i=front[now];i;i=next[i])
     if(cap[i]>0&&lev[to[i]]>lev[now])
     {
          delta=dfs(to[i],t,min(flow-rest,cap[i]));
          if(delta)
          {
              cap[i]-=delta; cap[i^1]+=delta;
              rest+=delta; if(rest==flow) return rest;
         }
     }
    if(rest!=flow) lev[now]=-1;
    return rest;
}
int dinic(int s,int t)
{
    while(bfs(s,t)) dfs(s,t,inf); 
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dec=n+1; S=n+2;T=n+3;
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,dec,inf);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(src,i,inf);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        while(x--)
        {
            scanf("%d",&y); 
            add(i,y,inf);
            a[y]++; a[i]--;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) 
     if(a[i]>0) add(S,i,a[i]);
     else if(a[i]<0) add(i,T,-a[i]);
    dinic(S,T);
    add(dec,src,inf);
    dinic(S,T);
    printf("%d",cap[tot]);
}

法二、先由普通汇点向普通源点连一条下界为0，上界为inf的边，再由超级源点向超级汇点跑一遍dinic，记那条边的流量为okflow

        删去那条边，删去超级源点，删去超级汇点，由普通汇点向普通源点跑一遍dinic，得出最大流为a，

        答案为okflow-a

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define N 105
#define M 40001
using namespace std;
const int inf=2e9;
int n,a[N],ans;
int src,dec,S,T;
int to[M],next[M],front[N],tot=1,cap[M];
int lev[N],cur[N];
queue<int>q;
void add(int u,int v,int w)
{
    to[++tot]=v; next[tot]=front[u]; front[u]=tot; cap[tot]=w;
    to[++tot]=u; next[tot]=front[v]; front[v]=tot; cap[tot]=0;
}
bool bfs(int s,int t)
{
    for(int i=0;i<=n+3;i++) cur[i]=front[i],lev[i]=-1;
    while(!q.empty()) q.pop();
    lev[s]=0;
    q.push(s);
    int now;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front(); q.pop();
        for(int i=front[now];i;i=next[i])
         if(cap[i]>0&&lev[to[i]]==-1)
         {
             lev[to[i]]=lev[now]+1;
             if(to[i]==t) return true;
             q.push(to[i]);
         }
    } 
    return false;
}
int dfs(int now,int t,int flow)
{
    if(now==t) return flow;
    int rest=0,delta;
    for(int i=front[now];i;i=next[i])
     if(cap[i]>0&&lev[to[i]]>lev[now])
     {
          delta=dfs(to[i],t,min(flow-rest,cap[i]));
          if(delta)
          {
              cap[i]-=delta; cap[i^1]+=delta;
              rest+=delta; if(rest==flow) return rest;
         }
     }
    if(rest!=flow) lev[now]=-1;
    return rest;
}
int dinic(int s,int t)
{
    int tmp=0;
    while(bfs(s,t)) 
     tmp+=dfs(s,t,inf); 
    return tmp;
}
void del(int x)
{
    for(int i=front[x];i;i=next[i]) 
     cap[i]=cap[i^1]=0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dec=n+1; S=n+2;T=n+3;
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,dec,inf);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(src,i,inf);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        while(x--)
        {
            scanf("%d",&y); 
            add(i,y,inf);
            a[y]++; a[i]--;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) 
     if(a[i]>0) add(S,i,a[i]);
     else if(a[i]<0) add(i,T,-a[i]);
    add(dec,src,inf);
    dinic(S,T);
    int okflow=cap[tot];
    del(T); del(S); cap[tot]=cap[tot-1]=0;
    printf("%d",okflow-dinic(dec,src));
}

问题：法二中，dinic得出的最大流 与 有普通汇点向普通源点 连边 的反向边的流量  为什么不相等？

printf("%d",okflow-dinic(dec,src));  ？？