BZOJ 3028 3028: 食物 （生成函数）

Posted 2020-09-14 konjak魔芋

3028: 食物

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Description

明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！

我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。

他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等

当然，他又有一些稀奇古怪的限制：

每种食物的限制如下：

       承德汉堡：偶数个

       可乐：0个或1个

            鸡腿：0个，1个或2个

            蜜桃多：奇数个

            鸡块：4的倍数个

            包子：0个，1个，2个或3个

       土豆片炒肉：不超过一个。

            面包：3的倍数个

注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。

Input

输入样例1

  1

输出样例1

  1

输入样例2

  5

输出样例2

  35

 数据范围

   对于40%的数据，1<=N<=100000;

   对于所有数据，1<=n<=10^500;

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

 

【分析】

　　这题目测是可以乱搞的？

　　然后还是生成函数比较符合一般性啦。

　$(1+x^2+x^4+...)*(1+x)*(1+x+x^2)*(x+x^3+x^5+...)*(1+x^4+x^8+...)*(1+x+x^2+x^3)*(1+x)*(1+x^3+x^6+...)$

　　然后等比数列求和 ($x^{inf}=0$)

　　$=\dfrac{1?x^2}{1?x}*\dfrac{1?x^2}{1?x}*\dfrac{1?x^3}{1?x}*\dfrac{1?x^4}{1?x}*\dfrac{1}{1?x^2}*\dfrac{x}{1?x^2}*\dfrac{1}{1?x^4}*\dfrac{1}{1?x^3} $
$=\dfrac{x}{(1?x)^{4}}$

　　【打得有点辛苦

　　然后$G(x)=\dfrac{1}{(1-x)^m}=(1+x+x^2+x^3+...)^m$的x^n的系数是，把n分成m分可空的。即$C_{n+m-1}^{m-1}$

　　然后乘一个x，就是第n-1项的系数即为答案，即$C_{n-1+4-1}^{4-1}=C_{n+2}^{3}=\dfrac{n*(n+1)*(n+2)}{6}$

　　%%%http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/70748541

　　【生成函数做这道题感觉很优越啊。。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define Mod 10007
 8 #define LL long long
 9 
10 char s[510];
11 
12 int main()
13 {
14     scanf("%s",s);
15     int l=strlen(s),n=0;
16     for(int i=0;i<l;i++)
17     {
18         n=n*10+s[i]-‘0‘;
19         n%=Mod;
20     }
21     n=1LL*n*(n+1)*(n+2)/6%Mod;
22     printf("%d\n",n);
23     return 0;
24 }

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2017-04-25 22:12:06