UVA 10620 - A Flea on a Chessboard（鸽笼原理）

Posted 2020-09-14 yxysuanfa

UVA 10620 - A Flea on a Chessboard

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题意：给定一个跳蚤位置和移动方向。如今在一个国际象棋棋盘上，左下角为黑格，一个格子为s*s，推断是否能移动到白格子。问要移动多少次才干到白格，边界不算白格。

思路：利用鸽笼原理落在黑格子和边界上的一共同拥有（s + 1)^2个点，也就是说。假设形成循环，周期肯定在这之内。所以能够不断去模拟跳格子，直到踩到白格，或者踩到之前落到过的黑格就结束

只是事实上还有更优的方法，由于跳蚤跳跃路径为直线，观察下能够发现假设能够到白格，最多连成一条小于(2 x 2)格子对角线长度的线，那么上面一共同拥有不超过2 * s个黑点，于是事实上仅仅须要推断前2s步能不能到白格就能够了，假设不能。说明必定中间形成了周期，也就是始终到不了白格了

代码：

原来的：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int N = 1005;
bool vis[N][N];
long long s, x, y, dx, dy;

bool white() {
    if (x % s == 0 || y % s == 0) return false;
    if (((x / s)&1)^((y / s)&1)) return true;
    return false;
}

bool in() {
    if (x > s || y > s) {
	x -= s; y -= s;
	if (x < 0) x = s;
	if (y < 0) y = s;
    }
    if (vis[x][y]) return false;
    vis[x][y] = true;
    return true;
}

int main() {
    while (~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &s, &x, &y, &dx, &dy) && s) {
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	long long ans = 0, ansx = x, ansy = y;
	while (1) {
	    x %= 2 * s;
	    y %= 2 * s;
	    if (white()) {
		printf("After %lld jumps the flea lands at (%lld, %lld).\n", ans, ansx, ansy);
		break;
	    }
	    if (!in()) {
		printf("The flea cannot escape from black squares.\n");
		break;
	    }
	    x += dx;
	    y += dy;
	    ansx += dx;
	    ansy += dy;
	    ans++;
	}
    }
    return 0;
}

简化后的：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

long long s, x, y, dx, dy;

bool judge(long long x, long long y) {
    return (x % s && y % s && (x / s + y / s) % 2);
}

int main() {
    while (~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &s, &x, &y, &dx, &dy) && s) {
	int i;
	for (i = 0; i < 2 * s; i++) {
	     if (judge(x, y)) {
		 printf("After %d jumps the flea lands at (%lld, %lld).\n",i,x,y);
		 break;
	     }
	     x += dx; y += dy;
	}
	if (i == 2 * s) printf("The flea cannot escape from black squares.\n");
    }
    return 0;
}