BZOJ 4059 (分治暴力|扫描线+线段树)

Posted 2020-09-13 konjak魔芋

4059: [Cerc2012]Non-boring sequences

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 632  Solved: 227

Description

我们害怕把这道题题面搞得太无聊了，所以我们决定让这题超短。一个序列被称为是不无聊的，仅当它的每个连续子序列存在一个独一无二的数字，即每个子序列里至少存在一个数字只出现一次。给定一个整数序列，请你判断它是不是不无聊的。

Input

第一行一个正整数T，表示有T组数据。每组数据第一行一个正整数n，表示序列的长度，1 <= n <= 200000。接下来一行n个不超过10^9的非负整数，表示这个序列。

Output

对于每组数据输出一行，输出"non-boring"表示这个序列不无聊，输出"boring"表示这个序列无聊。

Sample Input

4
5
1 2 3 4 5
5
1 1 1 1 1
5
1 2 3 2 1
5
1 1 2 1 1

Sample Output

non-boring
boring
non-boring
boring

HINT

Source

鸣谢Tjz

 

 

【分析】

　　这题我是不会往扫描线方向想的。感觉很神奇。

　　首先对于每个a[i]求前一个同色的位置$last$和后一个的位置$next$,显然左端点在[last+1,i]右端点在[i,next-1]的都是可以的。

　　那么把左端点当成x，右端点当成y，区间就表示成了平面上的一个点，可行区间集就是一个矩形，最后看看n个矩形是否把上三角覆盖。

　　【这个把这题复杂化了，其实有更简单的方法所以我没打这个哦

 

　　很容易想到暴力。

　　如果序列non-boring，必定有一个数值只出现了一次，找到他的位置i【可能有多个，先随便找一个】，

　　那么区间跨越i的都可以的嘛，所以只需判断[l,i-1]和[i+1,r]即可。

　　就把区间分治了。

　　但是时间复杂度？？？

　　网上的神犇们说，从左右两端向中间暴力枚举，用$next$和$last$$O(1)$判断即可。

　　是nlogn的。

　　因为：$T(n)=max｛T(k)+T(n-k)+min(n,n-k)｝=O(nlogn)$

　　直观证明：

　　我们考虑每个对时间复杂度有贡献的下标，它一定属于两段中比较小的那一段，于是。。

　　每次每个下标被算一次，它的所在块就会缩小一倍，那么显然每个下标的贡献就是O(logn)，它的总时间复杂度就是O(nlogn)。

　　ORZORZ。。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define Maxn 200010
 8 
 9 struct node{int x,id;}t[Maxn];
10 bool cmp(node x,node y) {return x.x<y.x;}
11 int a[Maxn],nt[Maxn],lt[Maxn],ft[Maxn];
12 
13 bool ffind(int l,int r)
14 {
15     if(l>=r) return 1;
16     int t=-1;
17     for(int i=0;i<=r-l+1;i++)
18     {
19         if(l+i>r-i) break;
20         if(nt[l+i]>r&&lt[l+i]<l) {t=l+i;break;}
21         if(nt[r-i]>r&&lt[r-i]<l) {t=r-i;break;}
22     }
23     if(t==-1) return 0;
24     return ffind(l,t-1)&&ffind(t+1,r);
25 }
26 
27 int main()
28 {
29     int T;
30     scanf("%d",&T);
31     while(T--)
32     {
33         int n;
34         scanf("%d",&n);
35         for(int i=1;i<=n;i++)
36         {
37             scanf("%d",&t[i].x);t[i].id=i;
38         }
39         sort(t+1,t+1+n,cmp);
40         a[t[1].id]=1;int p=1;
41         for(int i=1;i<=n;i++)
42         {
43             if(t[i].x!=t[i-1].x) p++;
44             a[t[i].id]=p;
45         }
46         for(int i=1;i<=p;i++) ft[i]=n+1;
47         for(int i=n;i>=1;i--) nt[i]=ft[a[i]],ft[a[i]]=i;
48         for(int i=1;i<=p;i++) ft[i]=0;
49         for(int i=1;i<=n;i++) lt[i]=ft[a[i]],ft[a[i]]=i;
50         if(ffind(1,n)) printf("non-boring\n");
51         else printf("boring\n");
52     }
53     return 0;
54 }

View Code

 

2017-04-25 08:38:03