通过程序了解快速幂和模取幂运算的优化

Posted 2020-09-13 congmingyige

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了通过程序了解快速幂和模取幂运算的优化相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

建议先看第三个有解释的程序。

快速幂a^b

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     long a,b,result=1;
 7     //a^b
 8     scanf("%ld%ld",&a,&b);
 9     while (b)
10     {
11         if ((b & 1)==1)
12             result=result*a;
13         a=a*a;
14         b>>=1;
15     }
16     printf("%ld\\n",result);
17     return 0;
18 }

求a^b，当a固定，b有很多种不同的取值时，可以用这种奇葩但挺高效的方法：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 #include <math.h>
 4 #define max 2147483647
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     long a,b,s,i,x[32],y[32];
 9     //a^b
10     scanf("%ld",&a);
11     if (a==1)
12     {
13         while (scanf("%ld",&b)!=EOF)
14             printf("1\\n");
15         return 0;
16     }
17     x[0]=a;
18     y[0]=1;
19     //a^t=max t=loga(max)=log(max)/log(a)
20     //2^i=t i=log2(t)=log(t)/log(2)
21     for (i=1;i<=(long)(log(log(max)/log(a))/log(2));i++)
22     {
23         x[i]=x[i-1]*x[i-1];
24         y[i]=y[i-1]<<1;
25     }
26     while (scanf("%ld",&b)!=EOF)
27     {
28         s=1;
29         while (b)
30         {
31             //求数字为1的最高位
32             i=(long)log(b)/log(2);
33             s*=x[i];
34             b-=y[i];
35         }
36         printf("%ld\\n",s);
37     }
38     return 0;
39 }

快速幂求模取幂运算a^b mod c

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     //a^b mod c
 7     long a,b,c,result=1;
 8     scanf("%ld%ld%ld",&a,&b,&c);
 9     while (b)
10     {
11         if ((b &1)==1)
12             result=result*a%c;
13         a=a*a%c;
14         b=b>>1;
15     }
16     printf("%ld\\n",result);
17     return 0;
18 }
19 /*
20 Input:12996 227 37909
21 Output:7775
22 */