力扣之最长上升子序列 2022-02-28~03-06

Posted 2023-04-22

参考技术A

注意dp的定义以及为什么要排序

定义 为考虑前 i 个元素，以第 i 个数字结尾的最长上升子序列的长度， 注意 必须被选取。

同上，先按照第一维进行排序，然后在第二维寻找LIS
排序的意义 ：通过对第一维进行排序，在动态规划求 的过程中，使得所有可能满足的前面的嵌套都已经求完， 不存在后面的信封能放在前面的任何一个信封里面 ，例如 [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]] ，最后一个信封能放在前面的信封里

和上面一模一样，复杂度也是
排序也 只用排第一维 ，因为 排序的意义在于遍历后面的箱子时确保前面的结果不会再改变了

300. 最长上升子序列-动态规划

题目描述

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence

解题

‘‘‘

动态规划：时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n)
1.原问题：长为n的数组中找出最长上升子序列；子问题：找出以nums[i]结尾且长为i的数组中的最长上升子序列，显然，nums[i]就是该上升子序列的最大值。
2.dp[i]表示以nums[i]结尾且长为i的数组中的最长上升子序列的长度。
3.边界值：dp[0] = 1

‘‘‘


class Solution(object):
def lengthOfLIS(self, nums):
if len(nums) == 0:
return 0
dp = [1 for _ in range(len(nums))]
mx = 1
for i in range(1,len(nums)):
for j in range(0,i):
if nums[i] > nums[j] and dp[i] < dp[j] + 1:
dp[i] = dp[j] + 1
if mx < dp[i]:
mx = dp[i]
return mx