着色方案（bzoj 1079）

Posted 2020-09-13 Cola

Description

　　有n个木块排成一行，从左到右依次编号为1~n。你有k种颜色的油漆，其中第i种颜色的油漆足够涂ci个木块。
所有油漆刚好足够涂满所有木块，即c1+c2+...+ck=n。相邻两个木块涂相同色显得很难看，所以你希望统计任意两
个相邻木块颜色不同的着色方案。

Input

　　第一行为一个正整数k，第二行包含k个整数c1, c2, ... , ck。

Output

　　输出一个整数，即方案总数模1,000,000,007的结果。

Sample Input

3
1 2 3

Sample Output

10

HINT

 100%的数据满足：1 <= k <= 15, 1 <= ci <= 5

/*
    直接状态压缩是显然是不可行的，我们考虑如果没有相邻颜色不相同的限制的话，
    如果两种油漆能染的木块数目相同，我们就可以认为两种油漆无差别。
    设dp[a1][a2][a3][a4][a5]为能染1个木块的油漆有a1种……的方案数。
    但是有相邻颜色的限制，如果上一次用了颜色数为last的油漆，
    那么这一次有一种颜色数为last-1的油漆就不能用了，转移的时候注意一下。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define mod 1000000007
#define lon long long
using namespace std;
int s[6],dp[16][16][16][16][16][16],k;
int dfs(int a1,int a2,int a3,int a4,int a5,int last){
    if(dp[a1][a2][a3][a4][a5][last]) return dp[a1][a2][a3][a4][a5][last];
    if(a1+a2+a3+a4+a5==0) return dp[a1][a2][a3][a4][a5][last]=1;
    lon tot=0;
    if(a1) tot+=1LL*(a1-(last==2))*dfs(a1-1,a2,a3,a4,a5,1),tot%=mod;
    if(a2) tot+=1LL*(a2-(last==3))*dfs(a1+1,a2-1,a3,a4,a5,2),tot%=mod;
    if(a3) tot+=1LL*(a3-(last==4))*dfs(a1,a2+1,a3-1,a4,a5,3),tot%=mod;
    if(a4) tot+=1LL*(a4-(last==5))*dfs(a1,a2,a3+1,a4-1,a5,4),tot%=mod;
    if(a5) tot+=1LL*a5*dfs(a1,a2,a3,a4+1,a5-1,5),tot%=mod;
    return dp[a1][a2][a3][a4][a5][last]=tot;
}
int main(){
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        s[x]++;
    }
    printf("%d",dfs(s[1],s[2],s[3],s[4],s[5],0));
    return 0;
}