二维数组中的查找

Posted 2020-09-13 Bill_LHR

• 题目描述：

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从>上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整>数，判断数组中是否含有该整数。

• 分析：

　　显而易见，最简单的、最容易先想到的方法就是遍历数组了，然而O(n^2)的时间复杂度不是题目想要的，也不是我们追求的。根据题目来看，显然这个二维数组特殊在每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。比较好的思路有两种：

1. 把数组中的每一行看做一个有序递增的数组，然后利用二分查找通过遍历每一行得到答案。时间复杂度为O(nlogn)

   public class Solution {
   	public boolean Find(int [][] array,int target) {
   		for(int i=0;i<array.length;i++){
   			int low=0;
   			int high=array[i].length-1;
   			while(low<=high){
   				int mid=(low+high)/2;
   				if(target>array[i][mid])
   					low=mid+1;
   				else if(target<array[i][mid])
   					high=mid-1;
   				else
   					return true;
   				}
   			}
   		return false;
   	}
   }
   

2. 既然是行和列都有序的二维数组，那么每一行的最大值都在最右边、每一列的最大值都在最下边。选取右上角或左下角的元素，以右上角为例:a[row][col]为当前比较的元素，若target大于a[row][col]，则target必在其下边，即++row；若target小于a[row][col]，则target必在其左边，即--col;

   class Solution {
   public:
   	bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
   		bool found =false;
   		int rows=array.size();
   		int cols=array[0].size();
   		if(rows>0&&cols>0){
   			int row=0;
   			int col=cols-1;
   			while(row<rows&&col>=0){
   				if(array[row][col]==target){
   					found=true;
   					//break这里非常重要，因为使用了found来存储是否找到的状态
   					//在找到时一定要跳出循环，否则程序将出错
   					break;
   				}
   				else if(array[row][col]>target)
   					--col;
   				else
   					++row;
   			}
   		}
   		return found;
   	}
   };
   

以上，显然2是最佳解法。