BZOJ 1363 最小公倍数之和

Posted 2020-09-13 北屿

Description

求\\(\\sum_{i=1}^n[i,n],n\\leqslant 10^9,T\\leqslant 5\\times 10^4\\)

Solution

数论+欧拉函数...

破题有毒...

推导和BZOJ 2226: [Spoj 5971] LCMSum一样...

但是需要枚举所有约数,同时统计一下\\(\\varphi\\)...

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1000050;
const ll p = 1e9+7;

ll ans,n,x;
int b[N],pr[N],cp;
ll d[N],c[N],cd;

void pre(int n) {
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		if(!b[i]) pr[++cp]=i;
		for(int j=1;j<=cp && i*pr[j]<=n;j++) {
			b[i*pr[j]]=1;
			if(i%pr[j]==0) break;
		}
	}
}
void DFS(int x,int s,int ph) {
	if(x==cd+1) { if(s!=1) ans=(ans+(ll)s*ph/2)%p;else ans=(ans+1)%p;return; }
	DFS(x+1,s,ph);
	ph*=(d[x]-1),s*=d[x];
	DFS(x+1,s,ph);
	for(int i=2;i<=c[x];i++) ph*=d[x],s*=d[x],DFS(x+1,s,ph);
}
int main() {
	int T;
	pre(1000000);
	for(scanf("%d",&T);T--;) {
		scanf("%lld",&n);
		cd=0,ans=0,x=n;
		for(int i=1;i<=cp && pr[i]*pr[i]<=x;i++) if(x%pr[i]==0) {
			d[++cd]=pr[i],c[cd]=0;
			for(;x%pr[i]==0;c[cd]++,x/=pr[i]);
		}if(x>1) d[++cd]=x,c[cd]=1;
		DFS(1,1,1);
		printf("%lld\\n",ans*n%p);
	}
	return 0;
}