POJ 3537 Nim游戏

Posted 2020-09-13 Flowersea

链接：

http://poj.org/problem?id=3537

题意：

有个2人玩的游戏在一个规模为1*n的棋盘上进行，每次一个人选择一个地方画上’X’,一旦某个人画上X后出现了连续3个X，那么这个人就赢了。

题解：

仔细思考一下我们发现，xxx的上一步只能是oxx，xox，xxo的其中一种，也就是说如果谁走出一步形成上述局面那么谁就必败。 
再进一步说，如果你在第i个格子画x，那么i-1,i-2,i+1,i+2，都不可以画x，因为那样会必败。 
这样题目就可以转化为，轮流画x，谁没有格子画x谁就输。 
以上例来进行一下计算，假设N为3，也就是OOOO，当前局面有4个子局面，XOOO，OXOO，OOXO，OOOX。 
1. XOOO对于当前玩家只有一步可走，就是XOOX(别忘了上面说过每走一步，该位置左右共4个位置都不能)，所以XOOO就是一个N－position局面(后手输)。 
2. OXOO对于当前玩家无步可走，所以是一个P－position(先手输)。 
3. 4. OOXO,OOOX就不再赘述，前者P，后者N。 

那么OOOO显然是一个N－position，因为他的子局面中有P－position(他当然会把这种局面留给自己的对手)。

根据上面这个过程，可以得到一个递归的算法——对于当前的局面，递归计算它的所有子局面的性质，如果存在某个子局面是P-position，那么向这个子局面的移动就是必胜策略。

代码：

 1 #include <map>
 2 #include <set>
 3 #include <cmath>
 4 #include <queue>
 5 #include <stack>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <string>
 8 #include <vector>
 9 #include <cstdlib>
10 #include <cstring>
11 #include <sstream>
12 #include <iostream>
13 #include <algorithm>
14 #include <functional>
15 using namespace std;
16 #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
17 #define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
18 #define all(x) (x).begin(),(x).end()
19 #define pb push_back
20 #define mp make_pair
21 #define lson l,m,rt<<1  
22 #define rson m+1,r,rt<<1|1 
23 typedef long long ll;
24 typedef vector<int> VI;
25 typedef pair<int, int> PII;
26 const ll MOD = 1e9 + 7;
27 const int INF = 0x3f3f3f3f;
28 const int MAXN = 2010;
29 // head
30 
31 int sg[MAXN];
32 
33 int get_sg(int n) {
34     if (n <= 0) return 0;
35     if (sg[n] != -1) return sg[n];
36     bool f[MAXN] = {};
37     rep(i, 1, n + 1) f[get_sg(i - 3) ^ get_sg(n - i - 2)] = 1;
38     for (int i = 0;; i++) if (!f[i]) return sg[n] = i;
39 }
40 
41 int main() {
42     int n;
43     memset(sg, -1, sizeof(sg));
44     while (cin >> n) {
45         if (get_sg(n)) cout << 1 << endl;
46         else cout << 2 << endl;
47     }
48     return 0;
49 }