设计一个算法，採用BFS方式输出图G中从顶点u到v的最短路径（不带权的无向连通图G採用邻接表存储）

Posted 2020-09-13 jzssuanfa

思想：图G是不带权的无向连通图。一条边的长度计为1，因此，求带顶点u和顶点v的最短的路径即求顶点u和顶点v的边数最少的顶点序列。利用广度优先遍历算法，从u出发进行广度遍历，类似于从顶点u出发一层一层地向外扩展，当第一次找到顶点v时队列中便包括了从顶点u到顶点v近期的路径，如图所看到的，再利用队列输出最路径（逆路径），所以设计成非循环队列。

相应算法例如以下：

typedef struct 

{

int data;//顶点编号

int parent;//前一个顶点的位置

} QUEUE;//非循环队列类型

void ShortPath(AGraph *G,int  u, int v)

{

//输出从顶点u到顶点v的最短逆路径

ArcNode *p;

int  w,i;

QUEUE qu[MAXV];//非循环队列

int front=-1,rear=-1;//队列头尾指针

int visited[MAXV];

for(i=0;i<G->n;i++)//訪问标志设置初值0

visited[i]=0;

rear++;

qu[rear].data=u;//顶点u进队

qu[rear].parent=-1;

visited[u]=1;

while(front<=rear)//队列不为空时循环

{

front++;

w=qu[front].data;//出队顶点w

if(w==v)//找到v时输出路径之逆并退出

{

i=front;//通过队列输出逆路径

while(qu[i].parent!=-1)

{

printf("%2d",qu[i].data);

i=qu[i].parent;

}

printf("%2d\n",qu[i].data);

break;

}

p=G->adjlist[w].firstarc;//找到w的第一邻接点

while(p!=NULL)

{

if(visited[p->adjvex]==0)

{

visited[p->adjvex]=1;

rear++;//将w的未訪问过的邻接点进队

qu[rear].data=p->adjvex;

qu[rear].parent=front;

}

p=p->nextarc;

}

}

}

如图所看到的，求顶点0到3的最短逆路径的结果例如以下：

邻接表：

【0】：1->4->^

【1】：0->2->3->^

【2】：1->2->^

【3】：1->2->^

【4】：0->2->^

顶点0到顶点3的最短逆路径：3 1 0