XDOJ 1201: Dogs of Qwordance Senior Backend R&D Engineers

Posted 2020-09-13 barriery

XDOJ 1201: Dogs of Qwordance Senior Backend R&D Engineers

题目链接：http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1201

题目大意：已知长宽均为整数的矩形面积为$n$，现要在该矩形上划上水平和垂直间隔为相同整数的网格，问有多少种方案.

组合数

若将数$x$按素因数分解，可以得到$x=\prod_{i=0}^kp_i^{c_i}$，从而有$\tau(x)=\prod_{i=0}^k(c_i+1)$，其中$\tau(x)$为$x$的因子数.

由题意得到，方案数为$\sum_{d|n}\tau(d) \times \tau(n/d)=\prod_{i=0}^k(\sum_{j=0}^{c_i}(j+1)(c_i-j+1))$.

注意素因数分解时，需要预处理$\sqrt{n}$内的素数，使原本$O(\sqrt{n})$的分解复杂度降为$O(\pi(\sqrt{n}))$，即$O(\frac{\sqrt{n}}{lnn})$.

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #define N 1000005
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 ll n,p[N],k,ans;
 6 bool v[N];
 7 void prime(){
 8     v[1]=1;
 9     for(ll i=2;i<N;++i){
10         if(!v[i])p[k++]=i;
11         for(ll j=0;j<k&&p[j]*i<N;++j){
12             v[p[j]*i]=1;
13             if(i%p[j]==0)break;
14         }
15     }
16 }
17 int main(void){
18     std::ios::sync_with_stdio(false);
19     prime();
20     while(cin>>n){
21         ans=1;
22         for(int i=0;p[i]*p[i]<=n;++i)if(n%p[i]==0){
23             ll tot=0,t=0;
24             while(n%p[i]==0){
25                 tot++;
26                 n/=p[i];
27             }
28             for(ll j=0;j<=tot;++j)
29                 t+=(j+1)*(tot-j+1);
30             ans*=t;
31         }if(n!=1)ans*=4;
32         cout<<ans<<"\n";
33     }
34 }