排序算法7--选择排序--堆排序

Posted 2020-09-12 张小雪、

堆排序

 

1.堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将待排序的记录r[1..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树的双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序的序列中选择关键字最大(或者最小的)记录

 

  　  1.1、先将无序队列，列成二叉树的的样子
　　1.2、建初堆。从n/2向上取整处开始调整，当前节点数字一定要大于(小于)左右两孩子，n/2--,一直向上若最后排序结果是升序就调整成大顶堆，若是降序就调整成小顶堆
　　1.3、开始排序，将堆顶元素和最后一个元素互换位置，换下来的即可以依次加入有序队列，交换完成后继续进行第二步操作，调整堆
　　1.4、然后再进行交换(注意：上面交换下来的已经是排好序的，不用进行调整，即忽略交换下来的数字即可)

 

由于堆排序的过程图画着不太方便，就上传了数据结构课本上的堆排序过程，这个比较过程比较详细

 

建初堆：

 

堆排序调整堆

 

2.时间复杂度

　 　堆排序的时间主要耗费在建初堆和调整堆时进行的反复“筛选”上
　　设有n个记录的初始序列所对应的完全二叉树的深度为h，建处堆时，每个非终端节点都要自上而下进行“筛选”，由于第i层上的节点小于等于2的i-1次方，。。。。。。
　　堆排序最坏的情况下时间复杂度也是O(nlog2n)
　　空间复杂度O(1)

       具体时间复杂度等分析，请参考：http://www.cnblogs.com/zhangxue521/p/6748085.html

3.算法特点

　　①具有不稳定性
　　②只能用于顺序结构，不能用于链式结构
　　③建初堆时所需的比较次数比较多，因此记录数较少时不宜采用。堆排序在最坏的情况下的时间复杂度为O(nlog2n)，因此当记录较多时比较高效

4.java代码

 1 package 平时常用;
 2 
 3 public class _4堆排序 {
 4    public static void main(String[] args) {
 5             _4堆排序 hs = new _4堆排序();
 6             int[] array = {87,45,78,32,17,65,53,9,122};
 7             System.out.print("构建大根堆：");
 8             hs.toString(hs.buildMaxHeap(array));
 9             System.out.print("\\n"+"删除堆顶元素：");
10             hs.toString(hs.deleteMax(array));
11             System.out.print("\\n"+"插入元素63:");
12             hs.toString(hs.insertData(array, 63));
13             System.out.print("\\n"+"大根堆排序：");
14             hs.toString(hs.heapSort(array));    
15    }
16    //输出
17    public void toString(int[] array){
18        for(int i:array){
19            System.out.print(i+" ");
20        }
21    }
22  //构建大根堆：将array看成完全二叉树的顺序存储结构
23    private int[] buildMaxHeap(int[] array){
24        //即从中间元素开始调整
25        //从最后一个节点array.length-1的父节点（array.length-1-1）/2开始，直到根节点0，反复调整堆
26        for(int i=(array.length-2)/2;i>=0;i--){ 
27            adjustDownToUp(array, i,array.length);
28        }
29        return array;
30    }
31    
32    //将元素array[k]自下往上逐步调整树形结构
33    private void adjustDownToUp(int[] array,int k,int length){
34        int temp = array[k];   
35        for(int i=2*k+1; i<length-1; i=2*i+1){    //i为初始化为节点k的左孩子，沿节点较大的子节点向下调整
36            if(i<length && array[i]<array[i+1]){  //取节点较大的子节点的下标
37                i++;   //如果节点的右孩子>左孩子，则取右孩子节点的下标
38            }
39            if(temp>=array[i]){  //根节点 >=左右子女中关键字较大者，调整结束
40                break;
41            }else{   //根节点 <左右子女中关键字较大者
42                array[k] = array[i];  //将左右子结点中较大值array[i]调整到双亲节点上
43                k = i; //【关键】修改k值，以便继续向下调整
44            }
45        }
46        array[k] = temp;  //被调整的结点的值放人最终位置
47    }
48    
49  //堆排序
50    public int[] heapSort(int[] array){
51        array = buildMaxHeap(array); //初始建堆，array[0]为第一趟值最大的元素
52        for(int i=array.length-1;i>1;i--){  
53            int temp = array[0];  //将堆顶元素和堆低元素交换，即得到当前最大元素正确的排序位置
54            array[0] = array[i];
55            array[i] = temp;
56            adjustDownToUp(array, 0,i);  //整理，将剩余的元素整理成堆
57        }
58        return array;
59    }
60    
61  //删除堆顶元素操作
62    public int[] deleteMax(int[] array){
63        //将堆的最后一个元素与堆顶元素交换，堆底元素值设为-99999
64        array[0] = array[array.length-1];
65        array[array.length-1] = -99999;
66        //对此时的根节点进行向下调整
67        adjustDownToUp(array, 0, array.length);
68        return array;
69    }
70    
71  //插入操作:向大根堆array中插入数据data
72    public int[] insertData(int[] array, int data){
73        array[array.length-1] = data; //将新节点放在堆的末端
74        int k = array.length-1;  //需要调整的节点
75        int parent = (k-1)/2;    //双亲节点
76        while(parent >=0 && data>array[parent]){
77            array[k] = array[parent];  //双亲节点下调
78            k = parent;
79            if(parent != 0){
80                parent = (parent-1)/2;  //继续向上比较
81            }else{  //根节点已调整完毕，跳出循环
82                break;
83            }
84        }
85        array[k] = data;  //将插入的结点放到正确的位置
86        return array;
87    }
88    
89  
90    
91 }