Codeforces 798D：Mike and distribution

Posted 2020-09-12 barriery

Codeforces 798D：Mike and distributio

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/798/D

题目大意：给出两个大小为$n$的数列$A,B$，现要求从这两个数列相同位置取出$K（K \leqslant n/2+1）$个数，使得$2 \times subA>sumA$且$2 \times subB>sumB$.

想法题

我们需要从数列$A$和数列$B$中取出$K$个数，使得这$K$个数的和比剩下$n-K$个数的和大，显然$K=n/2+1$.

考虑一个大小为偶数$m$的数组，将数组分成$m/2$组，每两个数取较大数，则取出的数的和一定比剩下的数的和大.

讨论$n$为奇数的情况，将数组$A$降序排序，先取出最大的$A_x$和相对应的$B_y$。

剩下$m=n-1$（$m$为偶数）个数，按顺序两两分成一组，每两个数取对应数组$B$中较大数，保证了$subB>sumB-subB$，而由$A$数组的单调性，不难得出$subA>sumA-subA$.

同理可以证明$n$为偶数时算法的正确性.

复杂度为$O（nlgn）$.

代码如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #define N 100005
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 int n,a[N],b[N],p[N];
 7 bool cmp(int x,int y){
 8     return a[x]>a[y];
 9 }
10 int main(void){
11     scanf("%d",&n);
12     for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&a[i]);
13     for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&b[i]);
14     for(int i=0;i<n;++i)p[i]=i;
15     sort(p,p+n,cmp);
16     printf("%d\n",n/2+1);
17     printf("%d",p[0]+1);
18     for(int i=1;2*i<n;++i){
19         int x=p[2*i-1],y=p[2*i];
20         if(b[x]<b[y])printf(" %d",y+1);
21         else printf(" %d",x+1);
22     }
23     if(n%2==0)printf(" %d",p[n-1]+1);
24 }