BZOJ 1415 1415: [Noi2005]聪聪和可可 （bfs+记忆化搜索+期望）

Posted 2020-09-12 konjak魔芋

1415: [Noi2005]聪聪和可可

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Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。


对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

Source

 

 

【分析】

　　先n次bfs求出聪聪会走哪里。

　　然后直接记忆化搜索求期望就好了。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 #define Maxn 1010
 9 #define Maxm 1010
10 
11 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
12 
13 struct node
14 {
15     int x,y,next;
16 }t[Maxm*2];
17 int first[Maxn],len;
18 int d[Maxn];
19 
20 void ins(int x,int y)
21 {
22     t[++len].x=x;t[len].y=y;
23     t[len].next=first[x];first[x]=len;
24     d[x]++;
25 }
26 
27 int n,m;
28 int dis[Maxn][Maxn],pre[Maxn],wk[Maxn][Maxn];
29 queue<int > q;
30 void bfs(int nw)
31 {
32     for(int i=1;i<=n;i++) dis[nw][i]=-1;
33     while(!q.empty()) q.pop();
34     dis[nw][nw]=0;q.push(nw);
35     while(!q.empty())
36     {
37         int x=q.front();q.pop();
38         for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
39         {
40             int y=t[i].y;
41             if(dis[nw][y]!=-1&&dis[nw][x]+1==dis[nw][y]) pre[y]=mymin(pre[y],x);
42             else if(dis[nw][y]==-1)
43             {
44                 dis[nw][y]=dis[nw][x]+1;
45                 pre[y]=x;
46                 q.push(y);
47             }
48         }
49     }
50     for(int i=1;i<=n;i++) wk[i][nw]=pre[i];
51 }
52 
53 double f[Maxn][Maxn];
54 bool vis[Maxn][Maxn];
55 
56 double ffind(int st,int ed)
57 {
58     if(st==ed) return f[st][ed]=0;
59     if(dis[st][ed]<=2) return f[st][ed]=1.0;
60     if(vis[st][ed]) return f[st][ed];
61     f[st][ed]=0;vis[st][ed]=1;
62     int to=wk[wk[st][ed]][ed];
63     for(int i=first[ed];i;i=t[i].next)
64     {
65         int y=t[i].y;
66         f[st][ed]+=(ffind(to,y)+1)*1.0/(d[ed]+1);
67     }
68     f[st][ed]+=(ffind(to,ed)+1)*1.0/(d[ed]+1);
69     return f[st][ed];
70 }
71 
72 int main()
73 {
74     int st,ed;
75     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed);
76     len=0;
77     memset(first,0,sizeof(first));
78     for(int i=1;i<=m;i++)
79     {
80         int x,y;
81         scanf("%d%d",&x,&y);
82         ins(x,y);ins(y,x);
83     }
84     for(int i=1;i<=n;i++) bfs(i);
85     memset(vis,0,sizeof(vis));
86     ffind(st,ed);
87     printf("%.3lf\n",f[st][ed]);
88     return 0;
89 }

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2017-04-22 08:51:55