bzoj4591 [Shoi2015]超能粒子炮·改

Posted 2020-09-12

Description

曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明：超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加

强大的粒子流的神秘装置。超能粒子炮·改相比超能粒子炮，在威力上有了本质的提升。它有三个参数n，k。它会

向编号为0到k的位置发射威力为C(n,k) mod 2333的粒子流。现在SHTSC给出了他的超能粒子炮·改的参数，让你求

其发射的粒子流的威力之和模2333。

 

Input

第一行一个整数t。表示数据组数。

之后t行，每行二个整数n，k。含义如题面描述。

k<=n<=10^18，t<=10^5

 

Output

t行每行一个整数，表示其粒子流的威力之和模2333的值。

 

Sample Input

1
5 5

Sample Output

32

 

---

 

lucas定理

推导的公式特别神奇

网上一堆

意识流推公式真是厉害啊

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 const int mod=2333;
 8 
 9 int T;
10 ll c[mod][mod],s[mod][mod];
11 ll lucas(ll x,ll y){
12     if(x<y || y<0)return 0;
13     if(x<mod && y<mod)return c[x][y];
14     return lucas(x/mod,y/mod)*c[x%mod][y%mod]%mod;
15 }
16 ll cal(ll n,ll k){
17     if(k<0)return 0;
18     return (cal(n/mod,k/mod-1)*s[n%mod][mod-1]+lucas(n/mod,k/mod)*s[n%mod][k%mod])%mod;
19 }
20 int main(){
21     c[0][0]=1;
22     for(int i=0;i<mod;++i)s[0][i]=1;
23     for(int i=1;i<mod;++i){
24         c[i][0]=s[i][0]=1;
25         for(int j=1;j<=i;++j)c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
26         for(int j=1;j<mod;++j)s[i][j]=(s[i][j-1]+c[i][j])%mod;
27     }
28     for(scanf("%d",&T);T--;){
29         ll n,k;
30         scanf("%lld%lld",&n,&k);
31         printf("%lld\n",cal(n,k));
32     }
33     return 0;
34 }

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