矩形相交判断

Posted 2020-09-12 海盗Ora

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问题重述?

Find the total area covered by two rectilinear rectangles in a 2D plane.

Each rectangle is defined by its bottom left corner and top right corner as shown in the figure.

矩形相交 

Assume that the total area is never beyond the maximum possible value of int.

      参加 WPS 的笔试时，就遇到过解决矩阵相交的问题，在 LeetCode 上发现了类似的题目，并且找到了一种比较直观的解题思路。

     该题目是求解两个矩形 M 和 N 所围成的面积，当两个矩形不相交时，所求面积即为两个矩形的面积之和 S(M) + S(N)；当两个矩形相交时，所求面积为两个矩形面积之和S(M) + S(N) 减去两矩形相交部分的面积 S(M∩N),即为S(M) + S(N) - S(M∩N).

    这里边有两个问题，首先如何判断两矩形相交，其次如何表示该相交矩形。两个矩形相交有以下几种情况:

矩形相交 

    如何判断两矩形相交呢？这里，我们可以根据两矩形 M 和 N 的中心坐标的距离来进行判断.设第一个矩形 M 的中心坐标为 (Xm,Ym)，第二个矩形 N 的中心坐标为 (Xn,Yn)。那么有: 

           Xm = (float)(A+C)/2;

           Ym = (float)(B+D)/2;

           Xn?  = (float)(E+G)/2;

           Yn  = (float)(F+H)/2;?

    矩形 M 的宽度 (float)Wm = C - A; 高度 (float)Hm = D - B;

    矩形 N 的宽度 (float)Wn  = G - E;  高度 (float)Hn  =  ?H - F;

    如果满足 |Xm - Xn| > ?Wm/2 + Wn/2 或者 |Ym - Yn| > Hm/2 + Hn/2，两个矩形肯定不相交；也就是说两个矩形相交的条件为: |Xm - Xn| <= ?Wm/2 + Wn/2 且 |Ym - Yn| <= Hm/2 + Hn/2 ;

    相交矩形如何表示呢?设两矩形相交时，相交矩形的左下角坐标为(I,J),右上角坐标为(K,L).通过观察，可以发现?：

       ? I = max(A,E);

       J = max(B,F);

       K = min(C,G);

       L = min(D,H);?