COGS2479(四维偏序)
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题意:给定一个有n个元素的序列,元素编号为1~n,每个元素有三个属性a,b,c,求序列中满足i<j且ai<aj且bi<bj且ci<cj的数对(i,j)的个数。
分析:cdq分治套cdq分治
对于四维偏序,可以先对第一维排序,然后对第一维分治,按照第二维顺序合并
即cdq(l,r)表示分治第一维,然后把这里面的按照第二维的顺序从小到大排序
然后问题就变成了三维偏序,再套一个cdq2(l,r)去更新答案
不过要注意一点很关键的,那就是按照第二维排序后,第一维已经是乱序了
根据cdq分治的思想,我们可以在cdq(l,r)合并时,对于一个区间的所有位置标记是属于左边还是属于右边,再排序(因为只有左边的点才能更新右边的点)
那么在cdq2的时候需要再加一个限制条件,那就是更新的时候要判断该点的flag是否为0;累计结果的时候要判断该点的flag是否为1
时间复杂度O(nlog^3n)
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