hdu5618(cdq分治求三维偏序)

Posted 2020-09-12 人活着就是为了Chelly

题意：给n(n<=100000)个点，坐标为(xi,yi,zi)(1<=xi,yi,zi<=100000)，定义一个点A比一个点B小，当且仅当xA<=xB,yA<=yB,zA<=zB。求对于每个点，有多少个点比它小。

分析：

　　 首先肯定按照x递增顺序排个序

　　 接下来就是每次往平面插入一个点，求这个点左下方已经有多少个点，这可以用二维树状数组来搞，但是很明显会爆空间，不可以接受（当然树套树也是不可以的）

　　 可以考虑对第二维cdq分治

　　 对于一个区间[l,r]，先递归区间[l,mid]，再整体考虑[l,mid]对[mid+1,r]的贡献，再递归[mid+1,r]

　　 重要考虑[l,mid]对[mid+1,r]的贡献

　　 因为[l,mid]中的x都小于等于[mid+1,r]中的x，那么可以不考虑x了，直接考虑第二维y

　　 将两个区间分别按照y从小到大排序

　　 弄两个指针分别从左端开始移动，对于[l,mid]中的y<=[mid+1,r]中的y，那么就把对应的z丢到树状数组中

　　 那么对于[mid+1,r]中的每个位置，在相应的时间就可以计算[l,mid]中的点对此位置的贡献

　　 时间复杂度O(nlog^2n)

　　 一维排序，二维cdq，三维数据结构，考虑左区间的修改对于右区间查询的影响