wikioi 1098 均分纸牌

Posted 2020-09-12

wikioi 1098 均分纸牌
2002年NOIP全国联赛提高组
题目描述 Description
有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，
但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。
　　移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；
在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；
其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
　　现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

　　例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：
　　①　9　②　8　③　17　④　6
　　移动3次可达到目的：
　　从 ③ 取 4 张牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从 ② 取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。
输入描述 Input Description
第一行N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100）
第二行A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）
输出描述 Output Description
输出至屏幕。格式为：
所有堆均达到相等时的最少移动次数。
样例输入 Sample Input
4
9 8 17 6
样例输出 Sample Output
3

分析：如果你想到把每堆牌的张数减去平均张数，题目就变成移动正数，
加到负数中，使大家都变成0，那就意味着成功了一半！
拿例题来说，平均张数为10,原张数9，8，17，6，变为-1，-2，7，-4，
其中没有为0的数，我们从左边出发：要使第1堆的牌数-1变为0，只须将-1张牌
移到它的右边（第2堆）-2中；结果是-1变为0，-2变为-3，各堆牌张数
变为0，-3，7，-4；
同理：要使第2堆变为0，只需将-3移到它的右边（第3堆）中去，各堆牌
张数变为0，0，4，-4；要使第3堆变为0，只需将第3堆中的4移到
它的右边（第4堆）中去，结果为0，0，0，0，完成任务。
每移动1次牌，步数加1。
也许你要问，负数张牌怎么移，不违反题意吗？
其实从第i堆移动-m张牌到第i+1堆，等价于从第i+1堆移动m张牌到第i堆，
步数是一样的。
如果张数中本来就有为0的，怎么办呢？如0，-1，-5，6，
还是从左算起（从右算起也完全一样），第1堆是0，无需移牌，
余下与上相同；再比如-1，-2，3，10，-4，-6，从左算起，
第1次移动的结果为0，-3，3，10，-4，-6；
第2次移动的结果为0，0，0，10，-4，-6，
现在第3堆已经变为0了，可节省1步，余下继续。

 1 #include <stdio.h>
 2 int main()
 3 {
 4     int n,a[103],i;
 5     long ave=0;
 6     long step;
 7     int j;
 8     
 9     scanf("%d",&n);
10     for(i=0;i<n;i++)
11     {
12         scanf("%d",&a[i]);
13         ave+=a[i];
14     }
15     ave=ave/n;
16     for(i=0;i<n;i++)
17     {
18         a[i]-=ave;
19     }
20     i=0;
21     j=n-1;
22     while(i<n&&a[i]==0) i++; //过滤左边的0 
23     while(j>=0&&a[j]==0) j--;//过滤右边的0 
24     
25     step=0;
26     while(i<j)
27     {
28         a[i+1]+=a[i];
29         a[i]=0;
30         step++;
31         i++;
32         while(a[i]==0&&i<j) i++;//过滤移动过程产生的0 
33     }
34     printf("%ld\n",step);
35     return 0;
36 }