PAT甲题题解-1013. Battle Over Cities (25)-求联通分支个数

Posted 2020-09-12 辰曦~文若

题目就是求联通分支个数
删除一个点，剩下联通分支个数为cnt，那么需要建立cnt-1边才能把这cnt个联通分支个数求出来
怎么求联通分支个数呢
可以用并查集，但并查集的话复杂度是O(m*logn*k)
我这里用的是dfs，dfs的复杂度只要O((m+n)*k)
这里k是指因为有k个点要查询，每个都要求一下删除后的联通分支数。
题目没给定m的范围，所以如果m很大的话，dfs时间会比较小。

for一遍1~n个点，每次从一个未标记的点u开始dfs，标记该dfs中访问过的点。
u未标记过，说明之前dfs的时候没访问过该点，即表明该点与前面的点不属于同一个分支，相当于新的分支。
所以只要统计一下1~n中dfs多少次，就有多少个联通分支
删除的点最开始标记一下，就不会访问到了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000+5;
int n,m,k;
int check[maxn]; //先标记哪些点会check，防止有重复的点做重复的工作
int ans[maxn]; //删掉节点i后剩余的连通分支数目
int vis[maxn]; //用于dfs时候的标记
struct Edge{
    int to;
    int next;
}edge[maxn*maxn];
int head[maxn];
int tot;

void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
}
void add(int u,int v){
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}

void dfs(int u){
    vis[u]=1;
    if(head[u]==-1)
        return;
    for(int k=head[u];k!=-1;k=edge[k].next){
        int v=edge[k].to;
        if(!vis[v]){
            dfs(v);
        }
    }
}
/*
对于要check的点，求删除后的联通分支数，存储在ans数组里
*/
void solve(){
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //如果i是要被询问的
        if(check[i]){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            vis[i]=1;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                //每次有没被访问过的节点，表明又是一个新的联通分支
                if(!vis[j] && j!=i){
                    dfs(j);
                    ans[i]++;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int u,v;
    init();
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d %d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    memset(check,0,sizeof(check));
    vector<int>query;
    for(int i=0;i<k;i++){
        scanf("%d",&u);
        check[u]=1;
        query.push_back(u);
    }
    solve();
    for(int i=0;i<query.size();i++){
        u=query[i];
        printf("%d\n",ans[u]-1);
    }
    return 0;
}

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