统计学基础

Posted 2020-09-11

统计学基础（1）

统计学：

　　统计学可以分为：描述统计学和推断统计学

　　描述统计学：使用特定的数字或图表来体现数据的集中程度和离散程度。例：每次考试算的平均分、最高分、各个分段的人数分布等，也是属于描述统计学的范围。

　　推断统计学：根据样本数据推断总体数据特征。例：产品质量检查，一般采用抽检，根据所抽样本的质量合格率作为总体的质量合格率的一个估计。

集中趋势：

　　对于一组数据，如果只容许使用一个数字去代表这组数据，那么选择数据的中心，即反映数据集中趋势的统计量。

　　均值：算数平均数，描述平均水平。

　　中位数：将数据按大小排列后位于正中间的数，描述中等水平。（奇数个数选中间位置的数，偶数个数选中间两个数的算术平均数）

　　众数：数据中出现最多的数，描述一般水平。（可能存在多个众数，也可能不存在众数）（众数不仅适用于数值型数据，对于非数值型数据也同样适用）

	优点	缺点
均值	充分利用所有数据，适用性强	容易受到极端值影响
中位数	不受极端值影响	缺乏敏感性
众数	数据具有明显集中趋势时代表性好 不受极端值影响	缺乏唯一性：可能有一个、两个或没有

 

离散程度的描述：

　　比较两组数据：A-1 2 5 8 9  B-3 4 5 6 7

　　两组数据的均值都是5，但是可以看出B组的数据与5更加接近。显然仅用描述集中趋势的统计量不够，需要有描述数据的离散程度的统计量。

　　极差：最大值-最小值，简单地描述数据的范围大小。

　　方差：描述数据的离散程度，数据离中心越远越离散。

　　标准差：方差开平方，有效地避免因单位平方而引起的度量问题。

直方图：

　　找出最大值和最小值，确定数据的范围。

　　整理数据，将数据按照成绩分为几组（一般分为5~10组）。做出频数分布表。

　　根据频数分布表画出频数直方图。（或频率直方图，纵坐标为频率/组距。频率=频数/总数，组距是分组的极差）

箱线图：

　　下四分位数：Q1，所有数据按从小到大排序排在25%位置的数字。

　　上四分位数：Q3，所有数据按从小到大排序排在75%位置的数字。

　　四分位距：IQR，等于Q3-Q1，衡量数据离散程度的一个统计量。

　　异常点：小于Q1-1.5IQR或大于Q3+1.5IQR的值。

　　上边缘：除异常点以外的数据中的最大值。

　　下边缘：除异常点意外的数据中的最小值。

茎叶图：

　　茎叶图可以在保留全部数据信息的情况下，直观地显示出数据的分布情况。

线图：

　　以时间为横坐标，变量为纵坐标，反映变量随时间推移的变化趋势。

柱形图：

　　显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况。

饼图：

　　根据各项所占百分比决定在饼图中的扇形面积。