回文数（swust oj-371）

Posted 2020-09-11

回文数

 

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Submissions:   70	Accepted:   12

 

Description

一个自然数如果把所有数字倒过来以后和原来的一样，那么我们称它为回文数。例如151和753357。我们可以把所有回文数从小到大排成一排：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, ...注意10不是回文数，虽然我们可以把它写成010，但是在本题中前导0是不允许的。 你的任务是求出第i小的回文数。例如第1,12,24大的回文数分别是1,33,151。

 

Input

输入只有一行，即i(1<=i<=2*10^9)。

 

Output

输出只有一行，即第i小的回文数。

 

Sample Input

 

24

 

Sample Output

 

151

这道题我wa了快一个小时 本来打算熄灯之前做出来的。  后面才发现 虽然i<=2*10^9  但是第i大的回文数就很大了  
 所以我判断位数的 数组开小了   真是 差点就砸电脑了

思路：我们先列一些回文数出来   括号内的为基数
（1 2 3 4 5 6 7 8 9 ）
  1 2 3 4 5 6 7 8 9
  11 22 33 44 55 66 77 88 99
（10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ）
101 111 121 131 141 151 161 171 181 191
1001 1111 1221 1331 1441 1551.。。。。。

我们可以发现实数数列1-n  每一个数都可以扩展为两个数；  我们就分别称为 基数和派生数
派生方式有两种 对称 和 末尾数为轴对称
我们所需要做的就是 找到第i个回文数的 长度 然后就可以确定基数

实数数列1-n 中 一位数的个数为9个  两位数90 三位数900
那他们扩展出来的派生数 就对应有18 180 1800个
根据这个我们就可以找到基数的长度 和他位于派生数的前一半还是后一半（确定派生方式）
然后就可以确定基数  有了基数 和 派生方式 我们就可以得到 这个数了

贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long dat[]={0,9,9,90,90,900,900,9000,9000,90000,90000,900000,900000,9000000,9000000,90000000,90000000,900000000,900000000,9000000000};
long long site[100];//储存基数每一位的值 
long long n;
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        long long k,len,basic,s;
        k=1;
        while(n>dat[k])  n-=dat[k++]; //找到对应的部分 
        len=(k+1)>>1;                 //得到基数长度 
        basic=1;
        for(int i=1;i<len;i++)
        basic*=10;
        basic+=n-1;                 //得到基数 
        s=0;
        while(basic)
        {
            site[++s]=basic%10;
            basic/=10;               //位数处理 
        }
        for(long long i=s;i>=1;i--)
        cout<<site[i];
        for(long long i=k&1?2:1;i<=s;i++)  //判断输出 
        cout<<site[i]; cout<<endl;
    }
    return 0;
}