HDU 1087 Super Jumping! Jumping! Jumping

Posted 2020-06-18 tan90丶

　　

　　HDU 1087

　　题目大意：给定一个序列，只能走比当前位置大的位置，不可回头，求能得到的和的最大值。（其实就是求最大上升(可不连续)子序列和）

　　解题思路：可以定义状态dp[i]表示以a[i]为结尾的上升子序列的和的最大值，那么便可以得到状态转移方程

　　　　　　　dp[i] = max(dp[i], dp[j]+a[i]), 其中a[j]<a[i]且j<i;　　另外每个dp[i]可以先初始化为a[i]

　　　　　　　理解：以a[i]为结尾的上升子序列可以由前面比a[i]小的某个序列加上a[i]来取得,故此有dp[j]+a[i], j < i, a[j] < a[i]三个条件

　　　　　　　　　　若是前面没有比a[i]小的序列，那么dp[i]为a[i]本身，故此有dp[i]全初始化为a[i]。

　　　　　　　　　　最后获取dp[i]数组中的最大值就是最终结果了。

 

/* HDU 1087 Super Jumping! Jumping! Jumping! --- dp */
#include <cstdio>
#include <cstring>

int a[1005];
int dp[1005];

inline int MAX(int a, int b){
    return a > b ? a : b;
}

int main()
{
#ifdef _LOCAL
    freopen("D:input.txt", "r", stdin);
#endif

    int n;

    while (scanf("%d", &n) == 1 && n){

        for (int i = 1; i <= n; ++i){
            scanf("%d", a + i);    //获取n个数
            dp[i] = a[i];        //dp[i]的初始化
        }//for(i)

        //dp[i] = max(dp[i], dp[j]+a[i]), 其中a[j] < a[i]
        int maxnum = dp[1]; //max保存最终结果
        for (int i = 1; i <= n; ++i){
            for (int j = 1; j <= i; ++j){
                if (a[j] < a[i]){
                    dp[i] = MAX(dp[i], dp[j] + a[i]);
                    if (dp[i] > maxnum){
                        maxnum = dp[i];
                    }
                }
            }//for(j)
        }//for(i)
        printf("%d\n", maxnum);
    }

    return 0;
}

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