次小生成树

Posted 2020-09-11 日拱一卒 功不唐捐

题目链接：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1416

题意：

求最小生成树和次小生成树，有则输出权值，没有则输出-1

题目保证没有重边

次小生成树prim求法：

次小生成树可由最小生成树换掉一条边求得

先用prim算出最小生成树

prime过程中，

1、因为求次小生成树时，新的边不能是最小生成树中的，所以用一bool数组con记录，

    一开始若i，j之间有边 con[i][j]=true，prim过程中，用了边i，j   con[i][j]=false

2、因为要换掉最小生成树中的一条边，

    prim过程中，用数组maxn[i][j]记录最小生成树中，i到j之间单条边的最大权值

求完最小生成树后，枚举每一条con=true的边，假设他连接i，j

新的生成树的权值和=最小生成树的权值和-maxn[i][j]+这条边的权值

所有新的生成树取最小值，就是次小生成树

在注意一点，边是双向边，所以修改数组的时候改2个

如何在prim过程中，维护con和maxn数组？

用一数组pre[i]=j， 表示最小生成树中点i的前驱是j

最次找到minn最小的一个点k后，

con[pre[k]][k]=con[k][pre[k]]=false;
maxn[pre[k]][k]=maxn[k][pre[k]]=minn[k];

用点k去更新其他点j的minn时，

若j在最小生成树中，maxn[k][j]=maxn[j][k]=max(maxn[j][pre[k]],maxn[pre[k]][k]);

当j不在最小生成树中，且j能被k更新时，pre[j]=k

三种特殊情况：

1、原图不连通，prim找不到n-1条边，即代码中的nott

2、图本身就是一棵树，那么做完最小生成树后，所有的con[][]=false

3、图有重边（平行边），

    那就要更改con数组，设int con[i][j]，表示链接i，j 且 不在最小生成树中的最大权值

    建立2个二维数组，一个存储原图中两点之间的最小权值，另一个存储次小权值

    当prim里选定一条边后，不是将con[i][j]改为false，而是改为次小权值

kruscal算法求法：

http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2011/05/29/147627.aspx

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[501][501],minn[501],maxn[501][501],pre[501],mst,ans=1e7;
bool v[501],con[501][501];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(a,127,sizeof(a));
    int u,r,w;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&r,&w);
        a[u][r]=a[r][u]=w;
        con[u][r]=con[r][u]=true;
    } 
    bool nott=false;
    memset(minn,127,sizeof(minn));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pre[i]=1;
        minn[i]=a[1][i];
    }
    minn[1]=0; v[1]=true;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int k=0; 
        for(int j=1;j<=n;j++)
         if(minn[j]<minn[k]&&!v[j]) k=j;
        if(!k) 
        {
            nott=true;
            break;
        }
        v[k]=true;
        mst+=minn[k];
        con[pre[k]][k]=con[k][pre[k]]=false;
        maxn[pre[k]][k]=maxn[k][pre[k]]=minn[k];
        for(int j=1;j<=n;j++)
         if(v[j]&&j!=k) maxn[k][j]=maxn[j][k]=max(maxn[j][pre[k]],maxn[pre[k]][k]);
         else if(!v[j]&&minn[j]>a[k][j]) {minn[j]=a[k][j]; pre[j]=k;}
    }
    if(nott) 
    {
        printf("Cost: -1\nCost: -1");
        return 0;
    }
    printf("Cost: %d\n",mst);
    for(int i=1;i<n;i++)
     for(int j=i+1;j<=n;j++)
      if(con[i][j])
           ans=min(ans,a[i][j]-maxn[i][j]);
    if(ans==1e7)  printf("Cost: -1");
    else printf("Cost: %d\n",ans+mst);
    
}