BZOJ1486 [HNOI2009]最小圈

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【算法】二分+spfa

【题解】据说这个叫分数规划?

0-1分数规划

二分答案a,则对于任意的环有w/k≤a即w-ak≤0,若满足条件则a变小,否则a变大。

因为w=w1+w2+...+wk,所以变形为(w1-a)+(w2-a)+...+(wk-a)≤0。于是问题转化为在图中找负环。

不过由于spfa限制,“=”没办法并入"<",但是由于精度足够,最后也就是1.00000000001≈1.00000000。

使用DFS的spfa:可以在发现更新到之前更新过的节点就认为是负环(从x跑出去最后又回来更新x,说明跑的这段路是负数)。

确认某个曾访问的节点是祖先,这是DFS的特性和优势。

精度问题:107要求精确到10-8即log(1015)/log(2)=49,所以跑60次二分就能保证精度没问题了。

http://hzwer.com/5766.html

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