BZOJ4443[Scoi2015]小凸玩矩阵 二分+二分图最大匹配

Posted 2020-09-11 CQzhangyu

【BZOJ4443】[Scoi2015]小凸玩矩阵

Description

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

Input

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

Output

如题 

Sample Input

3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3

Sample Output

3

HINT

1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

题解：因为求第k大的最小值，我们采用二分

第k大=第n-k+1小

所以我们二分出第k大的值mid后，只需要满足有n-k+1个符合条件的数字≤mid就行了，这个直接用二分图最大匹配来搞就行

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,cnt;
int map[260][260],from[260],head[260],next[260*260],to[260*260],p[260*260],vis[260];
int dfs(int x)
{
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(!vis[to[i]])
		{
			vis[to[i]]=1;
			if(!from[to[i]]||dfs(from[to[i]]))
			{
				from[to[i]]=x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
int check(int sta)
{
	int i,j,ans=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cnt=0;
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=m;j++)	if(map[i][j]<=sta)	add(i,j);
	memset(from,0,sizeof(from));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		ans+=dfs(i);
	}
	return ans>=k;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),k=n-k+1;
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=m;j++)	scanf("%d",&map[i][j]),p[++p[0]]=map[i][j];
	sort(p+1,p+p[0]+1);
	int l=k,r=p[0]+1,mid;
	while(l<r)
	{
		mid=l+r>>1;
		if(check(p[mid]))	r=mid;
		else	l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",p[r]);
	return 0;
}