51nod 1348 乘积之和 分治 + fft

Posted 2020-09-11 c

给出由N个正整数组成的数组A，有Q次查询，每个查询包含一个整数K，从数组A中任选K个（K <= N）把他们乘在一起得到一个乘积。求所有不同的方案得到的乘积之和，由于结果巨大，输出Mod 100003的结果即可。例如：1 2 3，从中任选1个共3种方法，{1} {2} {3}，和为6。从中任选2个共3种方法，{1 2} {1 3} {2 3}，和为2 + 3 + 6 = 11。

 

预处理 + O(1)回答

很容易想到用分治来做，这样在分治过程中需要一个dp，这个dp递推式是O(n^2)的，

所以复杂度是O(n^2logn)的，显然不行

不过发现这个dp是卷积形式的，用fft优化，做到了O(nlog^2n)，可以了