选择排序 —— 排序算法系列

Posted 2020-09-11

假设我们有如下一个数组：

　　　　　　

使用选择排序算法对这个数组进行排序，步骤如下：

第 1 次

• 在下标0到6之间找到最小的数字，我们可以发现最小的数字是15，它在下标为4的位置上；
• 把下标4上面的数字跟下标0上面的数字互换，得到排序如下图的数组：

　　　　　　

第 2 次

• 在下标1到6之间找到最小的数字，我们可以发现最小的数字是33，它在下标为5的位置上；
• 把下标5上面的数字跟下标1上面的数字互换，得到排序如下图的数组：

　　　　　　

第 3 次

• 在下标2到6之间找到最小的数字，我们可以发现最小的数字是48，它在下标为5的位置上；
• 把下标5上面的数字跟下标2上面的数字互换，得到排序如下图的数组：

　　　　　　

按照上面的方式进行到第6次，就完成了排序，用 Java 实现的选择排序算法代码如下：

public class SelectionSort {

    public static void main(String[] args){
        int[] arr = new int[]{3,4,1,5,7,6,0,2};
        sort(arr);
        printArr(arr);
    }

    public static void sort(int[] arr){
        int length = arr.length;
        for(int i = 0; i < length;i++){
            int indexOfLastSmall = getIndexOfLastSmall(arr,i);
            if(arr[i] > arr[indexOfLastSmall]){
                swap(arr,i,indexOfLastSmall);
                printArr(arr);
            }
        }
    }

    public static int getIndexOfLastSmall(int[] arr,int start){
        int length = arr.length;
        int smallest = arr[start];
        int indexOfLastSmall = start;
        for(int i = start + 1; i<length;i++){
            if(arr[i] < smallest){
                smallest = arr[i];
                indexOfLastSmall = i;
            }
        }
        return indexOfLastSmall;
    }

    public static void swap(int[] arr, int left,int right){
        int temp = arr[left];
        arr[left] = arr[right];
        arr[right] = temp;
    }

    public static void printArr(int[] arr){
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

 分析:

　　在上述的排序过程中，我们可以发现一个规律：为了在 k 个选项中找到最小的数字，我们需要进行 k - 1 次比较。

　　假设数组中有 n 个数字：

1. 1. 第1步，找出这 n 个数字中最小的一个，我们进行了 n - 1 次比较；
   2. 第2步，找出剩余 n - 1 个数字中最小的一个，我们进行了 n - 2 次比较;

　　　　...依此类推......直到最后一步，在两个数字中找出最小的一个，我们进行了1次比较。

　　我们可以设步数为 j，设数组的长度为 n，在每一步的比较中，我们将会在 n - j + 1 个数字里面进行 n - j 次比较，找到这些数字里面最小的数字。

　　综上所述，我们可以得到如下的公式：

　　　　排序过程总比较次数 = 1 + 2 + 3 + ... + (n - 1) = (1/2) * n * (n-1) ≈ (1/2) * n2

　　从上面的公式可以得知，选择排序算法的时间复杂度为 O(n2)，n2 前面的系数并不重要，因为 n2 才是对次数增长起决定性作用的。

　　那么，如果进行排序前的数组已经是排好顺序的了，会不会提升排序算法的效率呢？

　　答案是否定的。有兴趣的可以动手试试，你会看到不管给出的数组是否有序，选择排序算法都需要一样多的比较次数。

　　选择排序属于 "in place" 排序，即就地排序，因为它不需要额外的内存空间。