POJ 1364[差分约束]

Posted 2020-09-11 Pealicx

题目链接：【http://poj.org/problem?id=1364】

晕死了。但是也长知识了

题意：一个长度为n的序列：a[1]、a[2]、a[3]...a[n],然后给你一些约束条件：si、ni、gt||lt、ki表示：a[si]、a[si+1]、、、、a[si+ni]<or>ki,问你满足这些约束条件，字符串是否存在。存在输出：lamentable kingdom，否则输出：successful conspiracy

题解：对序列求前缀和，将约束条件改为：sum[si+ni]-sum[si-1]<or>ki，为了方便：我们使其小标从1开始：sum[si+ni+1]-sum[si]<or>ki;

但是：虽然我们可以根据上面的约束关系建立图，但是并不能保证图的联通，也就是说我们不一定能找到负环，我们可以对所有的点在加入一个相同的约束关系（这样做并不会影响最终的约束关系，但但是增加了图的连通性），添加约束关系的时候我们有两种方案：

1、建立超级点，这个超级点1和任意一个点的约束关系都一样。

2、在用SPFA求负环的时候，把所有的点加入队列并把dis[]初始化为零，（相当于建立了一个超级起点），然后判断是否有点入队的的次数大于N即可；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 150;
int N, M;
int u, v, d;
char s[15];
struct Edge
{
    int id, next, len;
    Edge(int id = 0, int next = 0, int len = 0): id(id), next(next), len(len) {}
} E[maxn];
int head[maxn], tot;
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    tot = 0;
}
void adde(int u, int v, int len)
{
    E[tot] = Edge{v, head[u], len};
    head[u] = tot++;
}
int top, stk[maxn], num[maxn];
int dis[maxn], vis[maxn];
bool SPFA(int st, int N)
{
    for(int i = 0; i <= N; i++)
        dis[i] = 0, vis[i] = 1, num[i] = 0;;
    for(int i = 0; i < N; i++)
        stk[i] = i + 1;
    top = N + 1;
    while(top)
    {
        int u = stk[--top];
        vis[u] = 0;
        for(int k = head[u]; ~k; k = E[k].next)
        {
            int v = E[k].id;
            if(dis[v] > dis[u] + E[k].len)
            {
                dis[v] = dis[u] + E[k].len;
                if(vis[v]) continue;
                vis[v] = 1;
                stk[top++] = v;
                num[v]++;
                if(num[v] > N) return false;
            }
        }
    }
    return true;
}
int main ()
{
    while(scanf("%d", &N), N)
    {
        init();
        scanf("%d", &M);
        for(int i = 1; i <= M; i++)
        {
            scanf("%d %d %s %d", &u, &v, s, &d);
            if(s[0] == ‘l‘)
                adde(u, u + v + 1, d - 1);//保证下标从1开始
            else
                adde(u + v + 1, u, -d - 1);//变成 " <= ";
        }
        bool ans = SPFA(1, N + 1);
        if(!ans) printf("successful conspiracy\n");
        else    printf("lamentable kingdom\n");
    }
    return 0;
}