51Nod 1509 加长棒（隔板法）

Posted 2020-09-11 谦谦君子，陌上其华

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1509

思路：

直接去解可行的方法有点麻烦，所以应该用总的方法去减去不可行的方法，有点像容斥原理。

将加长棒分成4个部分，允许为0，其中一部分表示剩余。这个就是经典的隔板法了。

 

 

这是百度百科上的一个例子，看完之后应该就理解隔板法的做法了吧。

这道题目也就是要将L分成4部分，允许为空，所以先L+4，表示每个部分至少为1，所以总共有L+4-1的空隙可以插板，我们需要插3个板，所以总的方法数为C（L+4-1,3）。

 

接下来求解不满足的个数:

构不成三角形的条件就是（假设c为最大边）：a+x+b+y<=c+z

同时还满足：x+y+z<=L

所以x+y<=min（c+z-a-b，l-z）

接下来我们只需要枚举z，然后求出x+y的值，把它的长度加到两根棒上，可以为0也可以剩余，这不就又是前面的隔板法了吗。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 
10 typedef long long LL;
11 
12 LL a,b,c,l;
13 
14 LL solve(LL a,LL b, LL c, LL l)  //设c为最大边
15 {
16     LL cnt=0;
17     for(int z=0;z<=l;z++)
18     {
19         LL x=min(c+z-a-b,l-z);
20         if(x>=0)  cnt+=(x+1)*(x+2)/2;
21     }
22     return cnt;
23 }
24 
25 int main()
26 {
27     //freopen("D:\\\\input.txt","r",stdin);
28     while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&l))
29     {
30         LL ans=(l+1)*(l+2)*(l+3)/6;
31         ans-=solve(a,b,c,l);
32         ans-=solve(a,c,b,l);
33         ans-=solve(b,c,a,l);
34         printf("%lld\\n",ans);
35     }
36 }