算法分析基础

Posted 2020-09-11 王勋广

【算法分析的定义】

算法分析是对一个算法需要多少计算时间和存储空间作定量的分析。

【表示时间复杂度的符号】

(1)Θ（西塔）：紧确界。            相当于"="

(2)O （大欧）：上界。              相当于"<="

(3)o（小欧）：非紧的上界。       相当于"<"

(4)Ω（大欧米伽）：下界。          相当于">="

(5)ω（小欧米伽）：非紧的下界。 相当于">"

【主方法求解递归】

主方法为如下形式的递归提供了一种“菜谱”式的求解方法
　　T(n) = aT(n/b) + f(n)
其中a≥1和b>1是常数，f(n)是渐近函数。
上述递归式描述的是这样一种算法的运行时间：
它将规模为n的问题分解为a个子问题，每个子问题规模为n/b，其中a和b都是正常数。
a个子问题递归地进行求解，每个花费时间T(n/b)。
函数f(n)包含了问题分解和子问题解合并的代价。
其中n/b指n/b的上取整或者是下取整，对结果不会造成影响。

 

【主定理】

 

【反例】

例：  T(n) = 2T(n/2) + nlgn