位运算小结

Posted 2020-06-18 qingyezhu

1、判断一个数是奇数还是偶数

x&1 == 0 ? "偶数" : "奇数"

若一个数是奇数则，其该数的二进制表示中的末位必是1，否则末尾必是0。

2、判断一个数是否是2的n次幂

x&(x-1) == 0 ? "是" : "否"

如果是2的n次幂，则此数用二进制表示时只有一位是1，其它都是0。减1后，此位变成0，后面的位变成1，所以按位与后结果是0。
如果不是2的n次幂，则此数用二进制表示时有多位是1。减1后，只有最后一个1变成0，前面的 1还是1，所以按位与后结果不是0。

3、统计一个数的二进制中1的个数

c = 0;

while(x > 0){

    c++;

    x = x&(x - 1);

}

该问题的求解方法不止一种，可以对二进制中的每一位进行扫描来实现，这种方法的复杂度是o(n)其中n是x的二进制表示的总位数。这里介绍如何用位操作来求解，并且保证其复杂度低于o(n)，事实上该方法的复杂度为o(m)，其中m是x的二进制标识中1的个数！
思路：在讲述具体实现时，来看这样一个事实：x&(x-1)能实现将最低位的1翻转！比如说x=108，其二进制表示为01101100,则x&(x-1)的结果是01101000。因此只要不停地翻转x的二进制的最低位的1，每翻转一次让计数器+1，直到x等于0时，计数器中就记录了x的二进制中1的位数