离散数学图论
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如何学习数据结构？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/21318658/answer/63652147
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2、这些数据都要先加载到内存中，再送到CPU中进行计算。
3、内存的最基本单位叫做存储单元，一个字节（不讨论理论中的、个别情况的）。存储单元相当于一个空盒子，可以放置数据。为了便于管理，盒子会给一个编号，当然存储单元也会有编号，其实就是地址。理论上地址的方案可以有多种（计算机组成原理和操作系统的任务），不过对于程序员来说，这些都跟我们无关，为了简单起见，我们把存储单元的编号（地址）都编成0、1、2、3、4，......这样的，于是这些编号或地址的取值范围，我们就称地址空间。这个地址空间，跟一维坐标轴一样，所以是一维线性空间。
4、很明显，数据就是一个个放入到这些存储单元中，就象我们把一个单位的物品放入盒子一样。现在，假设一个盒子只能装入一个单位的物品。因而，一个存储单元也只能放入一个单位的数据。
5、接下来，假设说，我们有很多很多的空盒子（X个）。有一天，我们要将若干单位物品（N个）放入盒子中，那么我们可以在一个盒子放入一个单位物品。依此类推，我们可以在一个存储单元中放置一个单位的数据。
6、再接下来，我们有两种放置方案：一个挨一个地连续地放置物品；当然，也可以不连续地放置物品。依此类推，在内存当中放置数据，也有两种方案，连续地放置数据，或者不连续地放置数据。为什么会有不连续的放置方案呢？原因很简单，一个主要的原因是，内存的空间利用率高，碎片少（操作系统的存储管理的知识，且不用理会），删除旧有的数据很容易（这个是数据结构的内容）。
7、现在，可以把这两个将数据放入到存储单元的方案叫做物理存储。对连续物理存储方案来说，事情比较好办，通过编号（索引、下标）就可以找到物品，对于不连续的方案，那么我们就要在一个物品上面标记下一个物品的位置，这个标记就是下一个物品的地址（指针）。当然，在计算机中，指针的记录本身也要占用内存的存储单元，所以我们在c语言中用结构体把数据和指针组织成为一个单位。通过这个指向关系，我们可以在不连续的放置方案中依次地查找我们所需要的东西（物品或数据）。
8、接下来，就象我们经常进行从盒子当中查询物品、取用物品或增加物品等操作一样，我们也要进行从内存当中查询数据、取用（删除）数据或增加数据等操作。那么，对于不同的物理存储方案来说，其方法是不一样的。这个想一想，我们如何对付真实的物品，我们就如何对付内存中的数据。这就是数据的物理存储方案的数据操作。
9、好了，搞懂这些，字符串之类的知识点就不难了。
10、记住一点，只有两种物理存储结构：连续的和不连续的，因为内存的存储单元的地址（编号）是0、1、2、3......（一维地址空间、或者线性地址空间）。
11、是不是只有物理存储结构（方案）就可以了呢？在第1条中说过，现实当中的数据是有各种各样的结构的。而在第10条，我们强调了物理放置方案只有2种：连续的和不连续的。
12、于是就产生一个问题，如何将现实世界当中的关系各种各样的数据放入到内存之中。
13、解决第12条中的问题，我们可以分两步走，第1步是将现实世界的数据组织成为逻辑结构，第2步再把逻辑结构的数据映射到物理结构中。
14、显然，在第1步中，我们抛去数据的其它属性，只留下数据的两个属性就可以了：一个属性是数据的值，另一个属性就是数据之间的关系。这两个属性就得到一个逻辑结构：graph（图），这就是离散数学中的图论。那么，这就是科学家的事情，他们负责针对具体的问题，将现实世界的数据构造出对应的graph（图）。
15、在第2步中，我们要做的事情，把这个graph映射到物理存储结构中，这就是数据结构要做的事情了。显然，我们可以用数组来存储，也可以用链表来存储，回忆一下最短路径算法的两个做法。ps.，二维数组、三维数组也是一个连续存储的结构，在c语言debug下，看看地址就知道了。那么，不连续的存储结构，也就是链表，当然有很多的衍生：双向链表、十字链表、等等。
16、显然，不管现实世界中的数据之间的关系如何，我们都可以用graph来描述，只不过是，不同的数据关系有不同的结构而已，比如：树、森林、mesh，等等。
17、当然，我们要掌握一些常见的graph的操作方法，最主要就是搜索方法。而且还要注意，这些方法是分两个层次的，一个物理存储结构这个层次，一个是逻辑存储结构这个层次的。那么现在，深度优先搜索、广度优先搜索是哪个层次呢？
18、当然，我们还要掌握一下存储结构的压缩。
19、到了这个时候，我们还要问一下，各种方案的优劣性质如何，也就是空间复杂度和时间复杂度了。
20、当然，我们这个时候，还要进一步的问一问，能不能将这些逻辑结构给出一个统一的描述，那么，就是抽象数据了。
21、当然，我们还要掌握逻辑存储结构的各种树的优化，特别是针对不同的应用，比如红黑树、B树。
22、当然，我们最后还要学习一下外存的存储结构。
23、当然，实验是少不了的。自己debug一下内存单元的地址，并且在纸上手工的画一下是最好了。
24、最后，有了这些基础，剩下也就好办了。
25、不推荐教材。尤其是国外的教材，先容许我默默地吐一下槽，各种知识点零碎不堪，不成体系，不成系统。
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数据结构的本质就在于：如何将现实世界中各种各样的数据放入到内存中，并且如何在内存中操作这些数据，如何评价这些存储方案和操作方法。
数据结构难学吗？是难学。
为什么难学？一开始上来就讲空间复杂度、时间复杂度，就讲抽象数据，当然难学了。
2、这些数据都要先加载到内存中，再送到CPU中进行计算。
3、内存的最基本单位叫做存储单元，一个字节（不讨论理论中的、个别情况的）。存储单元相当于一个空盒子，可以放置数据。为了便于管理，盒子会给一个编号，当然存储单元也会有编号，其实就是地址。理论上地址的方案可以有多种（计算机组成原理和操作系统的任务），不过对于程序员来说，这些都跟我们无关，为了简单起见，我们把存储单元的编号（地址）都编成0、1、2、3、4，......这样的，于是这些编号或地址的取值范围，我们就称地址空间。这个地址空间，跟一维坐标轴一样，所以是一维线性空间。
4、很明显，数据就是一个个放入到这些存储单元中，就象我们把一个单位的物品放入盒子一样。现在，假设一个盒子只能装入一个单位的物品。因而，一个存储单元也只能放入一个单位的数据。
5、接下来，假设说，我们有很多很多的空盒子（X个）。有一天，我们要将若干单位物品（N个）放入盒子中，那么我们可以在一个盒子放入一个单位物品。依此类推，我们可以在一个存储单元中放置一个单位的数据。
6、再接下来，我们有两种放置方案：一个挨一个地连续地放置物品；当然，也可以不连续地放置物品。依此类推，在内存当中放置数据，也有两种方案，连续地放置数据，或者不连续地放置数据。为什么会有不连续的放置方案呢？原因很简单，一个主要的原因是，内存的空间利用率高，碎片少（操作系统的存储管理的知识，且不用理会），删除旧有的数据很容易（这个是数据结构的内容）。
7、现在，可以把这两个将数据放入到存储单元的方案叫做物理存储。对连续物理存储方案来说，事情比较好办，通过编号（索引、下标）就可以找到物品，对于不连续的方案，那么我们就要在一个物品上面标记下一个物品的位置，这个标记就是下一个物品的地址（指针）。当然，在计算机中，指针的记录本身也要占用内存的存储单元，所以我们在c语言中用结构体把数据和指针组织成为一个单位。通过这个指向关系，我们可以在不连续的放置方案中依次地查找我们所需要的东西（物品或数据）。
8、接下来，就象我们经常进行从盒子当中查询物品、取用物品或增加物品等操作一样，我们也要进行从内存当中查询数据、取用（删除）数据或增加数据等操作。那么，对于不同的物理存储方案来说，其方法是不一样的。这个想一想，我们如何对付真实的物品，我们就如何对付内存中的数据。这就是数据的物理存储方案的数据操作。
9、好了，搞懂这些，字符串之类的知识点就不难了。
10、记住一点，只有两种物理存储结构：连续的和不连续的，因为内存的存储单元的地址（编号）是0、1、2、3......（一维地址空间、或者线性地址空间）。
11、是不是只有物理存储结构（方案）就可以了呢？在第1条中说过，现实当中的数据是有各种各样的结构的。而在第10条，我们强调了物理放置方案只有2种：连续的和不连续的。
12、于是就产生一个问题，如何将现实世界当中的关系各种各样的数据放入到内存之中。
13、解决第12条中的问题，我们可以分两步走，第1步是将现实世界的数据组织成为逻辑结构，第2步再把逻辑结构的数据映射到物理结构中。
14、显然，在第1步中，我们抛去数据的其它属性，只留下数据的两个属性就可以了：一个属性是数据的值，另一个属性就是数据之间的关系。这两个属性就得到一个逻辑结构：graph（图），这就是离散数学中的图论。那么，这就是科学家的事情，他们负责针对具体的问题，将现实世界的数据构造出对应的graph（图）。
15、在第2步中，我们要做的事情，把这个graph映射到物理存储结构中，这就是数据结构要做的事情了。显然，我们可以用数组来存储，也可以用链表来存储，回忆一下最短路径算法的两个做法。ps.，二维数组、三维数组也是一个连续存储的结构，在c语言debug下，看看地址就知道了。那么，不连续的存储结构，也就是链表，当然有很多的衍生：双向链表、十字链表、等等。
16、显然，不管现实世界中的数据之间的关系如何，我们都可以用graph来描述，只不过是，不同的数据关系有不同的结构而已，比如：树、森林、mesh，等等。
17、当然，我们要掌握一些常见的graph的操作方法，最主要就是搜索方法。而且还要注意，这些方法是分两个层次的，一个物理存储结构这个层次，一个是逻辑存储结构这个层次的。那么现在，深度优先搜索、广度优先搜索是哪个层次呢？
18、当然，我们还要掌握一下存储结构的压缩。
19、到了这个时候，我们还要问一下，各种方案的优劣性质如何，也就是空间复杂度和时间复杂度了。
20、当然，我们这个时候，还要进一步的问一问，能不能将这些逻辑结构给出一个统一的描述，那么，就是抽象数据了。
21、当然，我们还要掌握逻辑存储结构的各种树的优化，特别是针对不同的应用，比如红黑树、B树。
22、当然，我们最后还要学习一下外存的存储结构。
23、当然，实验是少不了的。自己debug一下内存单元的地址，并且在纸上手工的画一下是最好了。
24、最后，有了这些基础，剩下也就好办了。
25、不推荐教材。尤其是国外的教材，先容许我默默地吐一下槽，各种知识点零碎不堪，不成体系，不成系统。
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