3295: 括号序列 -（序列DP）

Posted 2020-09-11 心之所向 素履以往

描述

 

　　给定一串字符串，只由 “[”、“]” 、“(”、“)”四个字符构成。现在让你尽量少的添加括号，得到一个规则的序列。

　　例如：“()”、“[]”、“(())”、“([])”、“()[]”、“()[()]”，都是规则的序列。这几个不是规则的，如：“(”、“[”、“]”、“)(”、“([()”。

 

输入

　　输入有多组测试数据。输入一串字符串序列，长度不大于255。

输出

　　　输出最少添加的括号数目。

样例输入

() ( ([() [[(([]

样例输出

0 1 2 4

题目来源

椒江校区第一届C语言编程大赛

 

这个题是问需要添加多少个括号使之成为合    法括号序列，那么我们可以先求有多少合法    的括号匹配，然后用字符串长度减去匹配的    括号数就行

　　  状态转移方程主要是对于我们枚举的区间     dp[i][j]，如果i和j处的括号能够匹配，则    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+1;

　　  因为我们是从小到大枚举长度，所以小长    度    的区间一定是最优的，所以当 i 与 j 匹配    时，则是子区间的最优值+1

 

 

 1 /*
 2 
 3 */
 4 #include<iostream>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 string s;
10 int f[500][500];
11 int main() {
12     while(cin>>s){
13         memset(f,0,sizeof f);    
14         int n=s.size();
15         for(int w=1;w<=n;w++) f[w][w]=1;
16         for(int l=2;l<=n;l++)
17           for(int i=1;i<=n-l+1;++i)
18             {
19                 int j=l+i-1;
20                 f[i][j]=2147483647;
21                 if((s[i-1]==‘(‘&&s[j-1]==‘)‘)||(s[i-1]==‘[‘&&s[j-1]==‘]‘))f[i][j]=f[i+1][j-1];
22                 for(int k=i;k<=j-1;k++)
23                     f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);         
24             } 
25         printf("%d\n",f[1][n]);
26     }
27     return 0;
28 }

夜多漫长