北方大学 ACM 多校训练赛 第七场 C Castle（LCA）

Posted 2020-09-11 贱人方

【题意】给你N个点，N条不同的边，Q次询问，求出u，v之间的最短路。

【分析】题意很简单，就是求最短路，但是Q次啊，暴力DIJ？当然不行，观察到这个题边的数目和点的数目是相同的，也就是说这个图是由一棵树加了一条边而形成的。而对于一棵树，如果有Q次询问最短路，那就可以用LCA来做，复杂度QlogN，但是现在加了一条边，可能会使有些点之间的路径变短。假设多加的这条边的两个端点是U，V，那么对于询问的X,Y，有这么三种情况，直接过LCA，或者经过U，V，详情见代码。

#include <bits/stdc++.h>
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod = 1e9+7;
const int N=3e4+50;
const int M=N*N+10;
int n,m,k,root,son,dis[N],dep[N],fa[N][20],parent[N];
int d;
vector<pair<int,int> >edg[N];
int Find(int x){
    if(parent[x]!=x)parent[x]=Find(parent[x]);
    return parent[x];
}
void Union(int x,int y){
    x=Find(x);
    y=Find(y);
    if(x==y)return;
    parent[y]=x;
}
void dfs(int u,int f){
    fa[u][0]=f;
    for(int i=1; i<20; i++){
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=0; i<edg[u].size(); i++){
        int v=edg[u][i].first;
        if(v==f)continue;
        dis[v]=dis[u]+edg[u][i].second;
        dep[v]=dep[u]+1;
        dfs(v,u);
    }
}
int Lca(int u,int v){
    int U=u,V=v;
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    for(int i=19; i>=0; i--){
        if(dep[fa[u][i]]>=dep[v]){
            u=fa[u][i];
        }
    }
    if(u==v)return u;
    for(int i=19; i>=0; i--){
        if(fa[u][i]!=fa[v][i]){
            u=fa[u][i];
            v=fa[v][i];
        }
    }
    return fa[u][0];
}
int main(){
    int u,v,w;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        for(int i=0; i<N; i++)dis[i]=dep[i]=0,edg[i].clear(),parent[i]=i;
        met(fa,-1);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            u++;v++;
            if(Find(u)==Find(v))root=u,son=v,d=w;
            else{
                Union(u,v);
                edg[u].pb(mp(v,w));
                edg[v].pb(mp(u,w));
            }
        }
        dep[root]=1;
        dfs(root,-1);
        while(m--){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u++;v++;
            int lca=Lca(u,v);
            int ans1=dis[u]+dis[v]-2*dis[lca];
            int ans2=dis[u]+dis[son]-2*dis[Lca(u,son)]+dis[v]+dis[root]-2*dis[Lca(root,v)]+d;
            int ans3=dis[v]+dis[son]-2*dis[Lca(v,son)]+dis[u]+dis[root]-2*dis[Lca(root,u)]+d;
            printf("%d\n",min(ans1,min(ans2,ans3)));
        }
    }
    return 0;
}