BZOJ 3456 3456: 城市规划（NTT+多项式求逆）

Posted 2020-09-11 konjak魔芋

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ 3456 3456: 城市规划（NTT+多项式求逆）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

　　3456: 城市规划
Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 658 Solved: 364
Description

刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了.
刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案.
好了, 这就是困扰阿狸的问题. 换句话说, 你需要求出n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目.
由于这个数字可能非常大, 你只需要输出方案数mod 1004535809(479 * 2 ^ 21 + 1)即可.

Input

仅一行一个整数n(<=130000)

Output

仅一行一个整数, 为方案数 mod 1004535809.

Sample Input

3

Sample Output

4

HINT

对于 100%的数据, n <= 130000

Source

【分析】

　　又是看题解和抄代码的好季节。。。

　　呵呵呵

　　【关于多项式求逆看这里

　　转自：http://blog.miskcoo.com/2015/05/bzoj-3456

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cstring>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 using namespace std;
  7 #define Mod 1004535809
  8 #define LL long long
  9 #define Maxn 130000*4
 10 const int G=3;
 11 
 12 int fac[Maxn],F[Maxn],H[Maxn],V[Maxn];
 13 
 14 int qpow(int x,int b)
 15 {
 16     int ans=1;
 17     while(b)
 18     {
 19         if(b&1) ans=1LL*ans*x%Mod;
 20         x=1LL*x*x%Mod;
 21         b>>=1;
 22     }
 23     return ans;
 24 }
 25 
 26 int R[Maxn];
 27 void NTT(int *a,int nn,int t)
 28 {
 29     for(int i=0,j=0;i<nn;i++)
 30     {
 31         if(i>j)    swap(a[i],a[j]);
 32         for(int l=(nn>>1);(j^=l)<l;l>>=1);
 33     }
 34     for(int i=1;i<nn;i<<=1)
 35     {
 36         int wn=qpow(G,(Mod-1)/(i<<1));
 37         for(int j=0;j<nn;j+=(i<<1))
 38         {
 39             int w=1;
 40             for(int k=0;k<i;k++)
 41             {
 42                 int x=a[j+k],y=1LL*w*a[j+k+i]%Mod;
 43                 a[j+k]=(x+y)%Mod;a[j+k+i]=((x-y)%Mod+Mod)%Mod;
 44                 w=1LL*w*wn%Mod;
 45             }
 46         }
 47     }
 48     if(t==-1)
 49     {
 50         int inv=qpow(nn,Mod-2);
 51         reverse(a+1,a+nn);
 52         for(int i=0;i<=nn;i++) a[i]=1LL*a[i]*inv%Mod;
 53     }
 54 }
 55 
 56 // int temp[Maxn];
 57 void get_inv(int *a,int *b,int len)  
 58 {
 59     static int temp[Maxn];
 60     if(len==1)  
 61     {  
 62         b[0]=qpow(a[0],Mod-2);  
 63         b[1]=0;
 64         return;  
 65     }  
 66     get_inv(a,b,len>>1);  
 67     for(int i=0;i<=len;i++) temp[i]=a[i];
 68     for(int i=len+1;i<=len<<1;i++) temp[i]=0;
 69     // memcpy(temp,a,sizeof(int)*len);  
 70     // memset(temp+len,0,sizeof(int)*len);  
 71     NTT(temp,len<<1,1),NTT(b,len<<1,1);  
 72     for(int i=0;i<(len<<1);i++) b[i]=1LL*b[i]*(2-1LL*temp[i]*b[i]%Mod+Mod)%Mod;  
 73     NTT(b,len<<1,-1);
 74     memset(b+len,0,sizeof(int)*len);  
 75 }
 76 
 77 
 78 int n,m;
 79 void fal()
 80 {
 81     for(int i=1;i<=m;i++) H[i-1]=1LL*F[i]*i%Mod;
 82     get_inv(F,V,m);
 83     NTT(H,m,1);NTT(V,m,1);
 84     for(int i=0;i<=m;i++) F[i]=1LL*H[i]*V[i]%Mod;
 85     NTT(F,m,-1);
 86     for(int i=n;i>=1;i--) F[i]=1LL*F[i-1]*qpow(i,Mod-2)%Mod;
 87 }
 88 
 89 int main()
 90 {
 91     scanf("%d",&n);
 92     m=1;while(m<=2*n) m<<=1;
 93     fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%Mod;
 94     F[0]=1;
 95     for(int i=1;i<=n;i++)
 96     {
 97         F[i]=1LL*qpow(2,1LL*i*(i-1)/2%(Mod-1))*qpow(fac[i],Mod-2)%Mod;
 98     }
 99     fal();
100     F[n]=1LL*F[n]*fac[n]%Mod;
101     printf("%d\\n",F[n]);
102     return 0;
103 }