京东--通过考试

Posted 2020-09-10 煎蛋啊

小明同学要参加一场考试，考试一共有n道题目，小明必须做对至少60%的题目才能通过考试。考试结束后，小明估算出每题做对的概率，p1,p2,...,pn。你能帮他算出他通过考试的概率吗？

输入：

输入第一行一个数n（1<=n<=100），表示题目的个数。第二行n个整数，p1,p2,...,pn。表示小明有pi%的概率做对第i题。（0<=pi<=100）

输出：

小明通过考试的概率，最后结果四舍五入，保留小数点后五位。

样例输入

4

50 50 50 50

样例输出

0.31250

 

因此，可以形成表格：

 

这道题的基本思想就是用动态规划来解决：f(i,j)表示i道题中作对j道题中的概率。

f(1,0),f(2,0),f(3,0),f(4,0) 可有概率知识算得，填入表中；

 

f(1,1)=f(0,0)*Pi+f(0,1)*(1-Pi)    1道题中作对1道的概率：0道题中做对0道的概率*这道题作对的概率+0道题中做对1道的概率*这道题没作对的概率

f(2,1)=f(1,0)*Pi+f(1,1)*(1-Pi)    2道题中作对1道的概率：1道题中做对0道的概率*这道题作对的概率+1道题中做对1道的概率*这道题没作对的概率

f(2,2)=f(1,1)*Pi+f(1,2)*(1-Pi)    2道题中作对2道的概率：1道题中做对1道的概率*这道题作对的概率+1道题中做对2道的概率*这道题没作对的概率

　　.

　　.

　　.

f(4,4)=f(3,3)*Pi+f(3,4)*(1-Pi)    4道题中作对4道的概率：3道题中做对3道的概率*这道题作对的概率+3道题中做对4道的概率*这道题没作对的概率
 
  具体实现代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 109
using namespace std;
int n,a[maxn];
double dp[maxn][maxn];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];

    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
　　{
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*(100.0-a[i])/100; //这里就是计算i道题作对0道的概率
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j]*(100.0-a[i])/100+dp[i-1][j-1]*1.0*a[i]/100;
        }
    }
    int low=(3*n+4)/5;
    double ans=0;
    for(int i=low;i<=n;i++)
    {
        ans+=dp[n][i];
    }
    cout.setf(ios::fixed);
    cout <<fixed<< setprecision(5) << ans <<endl;

    return 0;
}