负载平衡（cogs 741）

Posted 2020-09-10 Cola

?问题描述：
G 公司有n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最
少搬运量可以使n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。
?编程任务：
对于给定的n 个环形排列的仓库的库存量，编程计算使n 个仓库的库存数量相同的最少
搬运量。
?数据输入：
由文件overload.in提供输入数据。文件的第1 行中有1 个正整数n（n<=100），表示有n
个仓库。第2 行中有n个正整数，表示n个仓库的库存量。
?结果输出:
程序运行结束时，将计算出的最少搬运量输出到文件overload.out中。
输入文件示例 输出文件示例
overload.in
5

17 9 14 16 4

overload.out

11

/*
    设A[i]=库存-平均值  
    把点拆成两部分，一部分表示供应节点，一部分表示需求节点。
    若A[i]>0，S向i连一条容量为A[i]，费用为0的边。 
    若A[i]<0，i‘向T连一条容量为-A[i]，费用为0的边。 
    对与相邻的i和j，i向j‘连一条容量为inf，费用为1的边，表示搬过去；
    同时i向j连一条容量为inf，费用为1的边表示暂时搬过去但不满足需求。
    （也可以先预处理出来最短路，然后直接做。） 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 210
#define inf 1000000000
using namespace std;
int a[N],head[N],dis[N],inq[N],fa[N],n,S,T,cnt=1,ans;
struct node{int v,f,w,pre;}e[N*10];
queue<int> q;
void add(int u,int v,int f,int w){
    e[++cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;
}
bool spfa(){
    if(ans==13){
        int aaa=1;
    }
    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf;
    q.push(S);dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
            if(e[i].f&&dis[e[i].v]>dis[u]+e[i].w){
                dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;
                fa[e[i].v]=i;
                if(!inq[e[i].v]){
                    q.push(e[i].v);
                    inq[e[i].v]=1;
                }
            }
    }
    return dis[T]!=inf;
}
void updata(){
    int i=fa[T],x=inf;
    while(i){
        x=min(x,e[i].f);
        i=fa[e[i^1].v];
    }
    i=fa[T];
    while(i){
        e[i].f-=x;
        e[i^1].f+=x;
        i=fa[e[i^1].v];
    }
    ans+=x*dis[T];
}
int main(){
    freopen("overload.in","r",stdin);
    freopen("overload.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
    S=0;T=n*2+1;sum/=n;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]-=sum;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>0) add(S,i,a[i],0);
        if(a[i]<0) add(i+n,T,-a[i],0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t1=i-1,t2=i%n+1;
        if(!t1) t1=n;
        add(i,t1,inf,1);add(i,t1+n,inf,1);
        add(i,t2,inf,1);add(i,t2+n,inf,1);
    }
    while(spfa())
        updata();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}