2016湖南省赛----A 2016 （同余定理）

Posted 2020-09-10 太子丶

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2016湖南省赛----A 2016 （同余定理）　　

Description

 

 给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：

1. 1≤a≤n,1≤b≤m;

2. a×b 是 2016 的倍数。

Input

 

输入包含不超过 30 组数据。

每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤10 ⁹).

Output

对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。

Sample Input

32 63
2016 2016
1000000000 1000000000

Sample Output

1
30576
7523146895502644


思路：
     同余定理 ：   设 a%2016 = c1 , b%2016 = c2,  若，c1*c2%2016 == 0,则 a*b%2016 == 0;
　　　根据余数不同可将 1~n 与 1~m 按余数进行分类，统计 1~n 与 1~m 对2016求余 各余数的个数，分别为 a[1]，a[2] .....a[2016]，
　　　b[1]，b[2]......b[2016]。根据同于定理，若 i*j%2016 == 0； 则可知余数为i，与余数为j的数相乘为2016的倍数，且共有a[i]*b[j]
　　　种方式。 
具体实现如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;

long long  a[2017];
long long  b[2017];
int main(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        //  计算 1~n 中对2016求余 各余数的个数
        int c = n/2016;
        for(int i=1;i<=2016;i++)
            a[i] = c;
        n = n%2016;
        for(int i = 1;i<=n;i++)
            a[i]++;
        //  计算 1~m 中对2016求余 各余数的个数
        int d = m/2016;
        for(int i = 1;i<=2016;i++)
            b[i] = d;
        m = m%2016;
        for(int i = 1;i<=m;i++)
            b[i]++;
        long long sum = 0;
        for(int i = 1;i<=2016;i++)
            for(int j = 1;j<=2016;j++)
                if(i*j%2016 == 0)
                sum+=a[i]*b[j];
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}