Bzoj1937 [Shoi2004]Mst 最小生成树

Posted 2020-09-10 SilverNebula

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 651  Solved: 276

Description

Input

第一行为N、M，其中 表示顶点的数目， 表示边的数目。顶点的编号为1、2、3、……、N-1、N。接下来的M行，每行三个整数Ui，Vi，Wi，表示顶点Ui与Vi之间有一条边，其权值为Wi。所有的边在输入中会且仅会出现一次。再接着N-1行，每行两个整数Xi、Yi，表示顶点Xi与Yi之间的边是T的一条边。

Output

输出最小权值

Sample Input

6 9
1 2 2
1 3 2
2 3 3
3 4 3
1 5 1
2 6 3
4 5 4
4 6 7
5 6 6
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6

Sample Output

8

【样例说明】

边(4,6)的权由7修改为3，代价为4
边(1,2)的权由2修改为3，代价为1
边(1,5)的权由1修改为4，代价为3
所以总代价为4+1+3=8

修改方案不唯一。

HINT

 

 1<=n<=50,1<=m<=800,1<=wi<=1000

n-->点数..m-->边数..wi--->边权

 

Source

 

图论 网络流 费用流 数学问题

看好多题解说这题是线性规划……迷

然而并不会线性规划，纯按网络流思路跑了一发，也能跑出来。

 

基本思想是让一个“可能形成的环”上的树边权值都比非树边小。

对于每一条非树边，DFS出它两端点之间的树链，对于树链上每一条边，如果它的权值比非树边小，就从树边向非树边连边，容量为1，费用为权值差（加权减权等价）。

源点向树边连边，非树边向汇点连边，容量1，费用0。

然后跑最大费用可行流，即是说，为了满足条件，每一条正向费用的弧都是必须调整的。

最大费用可行流就是SPFA跑最大路径，当S到T的最长路小于等于0时退出。

 

看错了边数范围，WA了俩小时，气

 

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #include<queue>
  9 #define LL long long
 10 using namespace std;
 11 const int mxn=100010;
 12 int read(){
 13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 14     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 15     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 16     return x*f;
 17 }
 18 vector<int>ve[120];
 19 struct EG{
 20     int x,y,w;
 21 }eg[mxn];
 22 struct edge{
 23     int u,v,nxt,f,w;
 24 }e[mxn<<2];
 25 int hd[mxn],mct=1;
 26 void add_edge(int u,int v,int f,int w){
 27     e[++mct].nxt=hd[u];e[mct].v=v;e[mct].u=u;
 28     e[mct].f=f;e[mct].w=w;hd[u]=mct;return;
 29 }
 30 void insert(int u,int v,int c,int w){
 31     add_edge(u,v,c,w); add_edge(v,u,0,-w);
 32     return;
 33 }
 34 int n,m,S,T;
 35 int dis[1010];
 36 int pre[mxn];
 37 bool inq[mxn];
 38 bool SPFA(){
 39     memset(dis,-0x3f,sizeof dis);
 40     memset(pre,0,sizeof pre);
 41     int dd=dis[0];
 42     dis[S]=0;
 43     queue<int>q;
 44     q.push(S);
 45     while(!q.empty()){
 46         int u=q.front();q.pop();
 47         inq[u]=0;
 48         for(int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt){
 49             if(!e[i].f)continue;
 50             v=e[i].v;
 51             if(dis[v]<dis[u]+e[i].w){
 52                 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
 53                 pre[v]=i;
 54                 if(!inq[v]){
 55                     inq[v]=1;
 56                     q.push(v);
 57                 }
 58             }
 59         }
 60     }
 61     return (dis[T]!=dd);
 62 }
 63 int MCF(){
 64 //    SPFA();
 65     int res=0;
 66     while(SPFA()){
 67         if(dis[T]<=0)break;
 68         int tmp=1e9;
 69         for(int x=pre[T];x;x=pre[e[x].u])
 70             tmp=min(tmp,e[x].f);
 71         res+=tmp*dis[T];
 72         for(int x=pre[T];x;x=pre[e[x].u]){
 73             e[x].f-=tmp;
 74             e[x^1].f+=tmp;
 75         }
 76     }
 77     return res;
 78 }
 79 int mp[120][120],tp[120][120];
 80 int id[120][120];
 81 int fa[mxn];
 82 void DFS(int u,int ff){
 83     fa[u]=ff;
 84     for(int i=0;i<ve[u].size();i++){
 85         if(ve[u][i]==ff)continue;
 86         DFS(ve[u][i],u);
 87     }
 88     return;
 89 }
 90 void Build(){
 91     int i,j;
 92     S=0;T=m+1;
 93     for(i=1;i<=m;i++){
 94         int x=eg[i].x,y=eg[i].y;
 95         if(mp[x][y])continue;
 96         DFS(y,0);
 97         for(;x!=y;x=fa[x]){
 98             int tmp=mp[x][fa[x]]-eg[i].w;
 99             if(tmp>0)insert(id[x][fa[x]],i,1,tmp);
100         }
101     }
102     for(i=1;i<=m;i++){
103         if(mp[eg[i].x][eg[i].y])insert(S,i,1,0);
104         else insert(i,T,1,0);
105     }
106     return;
107 }
108 int main(){
109     int i,j;
110     n=read();m=read();
111     for(i=1;i<=m;i++){
112         eg[i].x=read();eg[i].y=read();eg[i].w=read();
113         tp[eg[i].x][eg[i].y]=tp[eg[i].y][eg[i].x]=eg[i].w;;
114         id[eg[i].x][eg[i].y]=i;
115         id[eg[i].y][eg[i].x]=i;//
116     }
117     int x,y;
118     for(i=1;i<n;i++){
119         x=read();y=read();
120         ve[x].push_back(y);
121         ve[y].push_back(x);
122         mp[x][y]=mp[y][x]=tp[x][y];
123         tp[x][y]=tp[y][x]=0;
124     }
125     Build();
126     int ans=MCF();
127     printf("%d\n",ans);
128     return 0;
129 }