[BZOJ 3622]已经没有什么好害怕的了（Dp+容斥原理）

Posted 2020-09-10 Zars19

Description

图片略

Solution

对啊，已经没有什么好害怕的了

没有头的麻美学姐还是很萌的（雾

排序预处理p[i]为b中小于a[i]的最大的数的标号

f[i][j]表示前i个糖果使得糖果大于药片的至少有j组

则f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(p[i]-j+1)

容斥得g[j]=f[n][j]*(n-j)!-∑g[k]*C(j,k) (j+1<=k<=n)

（Update:今天发现这个好像是广义容斥原理？）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 2002
#define Mod 1000000009
typedef long long LL;
using namespace std;
int n,k,a[MAXN],b[MAXN],p[MAXN];
LL f[MAXN][MAXN],c[MAXN][MAXN],g[MAXN];
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){
        if(c==\'-\')f=-1;c=getchar();
    }
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){
        x=x*10+c-\'0\';c=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read(),k=read();
    if((n+k)%2)
    {printf("0");return 0;}
    k=(n+k)/2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    b[i]=read();
    sort(a+1,a+1+n);
    sort(b+1,b+1+n);
    int t=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(a[i]>b[t]&&t<=n)t++;
        p[i]=t-1;
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=i;j++)
    {
        if(j)f[i][j]=(f[i-1][j-1]*max(0,p[i]-j+1))%Mod;
        f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j])%Mod;
    }
    c[1][0]=1;c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=i;j++)
    {if(!j)c[i][j]=1;c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%Mod;}
    for(int i=n;i>=k;i--)
    {
        g[i]=f[n][i];
        for(int j=1;j<=n-i;j++)
        g[i]=(g[i]*j)%Mod;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            g[i]=(g[i]-(g[j]*c[j][i])%Mod+Mod)%Mod;
        }
    }
    printf("%d",g[k]);
    return 0;
}