poj 3774 Scout YYF I （矩阵优化的概率DP）

Posted 2020-09-10 Twsc

题意： n个雷，分别在a[1]...a[n] ，走一步概率为 p ，走两步概率为 1-p ，一开始在 1 号位置，问安全到达终点的概率。

思路：

将整个过程划分成阶段处理：

1 ~ a[1]

a[1]+1 ~ a[2]

…………

a[n-1]+1 ~ a[n]

那么只要求出每次踩到雷的概率，求反面，再把所有阶段结果连乘就可以了。

ans[i]表示踩中i的概率，那么可推倒出 ans[i]=p*ans[i-1]+(1-p)*ans[i-2]

因为直接暴力求解超时，构造矩阵

关于矩阵乘法 http://blog.csdn.net/lvshubao1314/article/details/26337911

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[10];
int n;
double p;
struct Martix
{
    double m[2][2];
};
//Martix A={p,1-p,1,0};
Martix I={1,0,0,1};
Martix multi(Martix x,Martix y)
{
    Martix ans;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
    {
        ans.m[i][j]=0;
        for(int k=0;k<2;k++)
            ans.m[i][j]+=x.m[i][k]*y.m[k][j];
    }
    return ans;
}
Martix power(Martix x,int k)
{
    Martix ans=I;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=multi(ans,x);
        x=multi(x,x);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a,a+n);
        int now=1;
        double ans=1;
        Martix A={p,1-p,1,0};
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            Martix sum=power(A,a[i]-now);
            now=a[i]+1;
            ans*=(1-sum.m[0][0]);
            //printf("%.7f\n",A.m[0][0]);
        }
        printf("%.7f\n",ans);
    }
    return 0;
}