UVA 12063 Zeros and Ones（三维dp）

Posted 2020-09-10 专注如一

题意：给你n、k，问你有多少个n为二进制的数（无前导零）的0与1一样多，且是k的倍数

 

题解：对于每个k都计算一次dp，dp[i][j][kk][l]表示i位有j个1模k等于kk且第一位为l（0/1）

　　　再次预处理mod[i][j]表示1的i次方模j等于几，具体看代码注释

　　　

 

import java.util.Scanner;

public class Main{
    static int Maxn=65;
    static int Maxk=101;
    //前i个数有j个1模给定的值余k且第一位为1或者0的总个数
    static long[][][][] dp = new long[Maxn][Maxn][Maxk][2];
    //初始化1的i次方模j等于几
    static int[][] Mod=new int[Maxn][Maxk];
    
    //初始化
    static void Init(){
        for(int i=0;i<Maxn;++i){
            for(int j=1;j<Maxk;++j){
                Mod[i][j]=(int) ((1L << i)%j);
            }
        }
    }
    //按位dp求出当有n位是模kk等于0的总个数
    static long Solve(int n,int kk){
        if(kk==0||(n&1)==1)//特判
            return 0L;for(int i=0;i<=n;++i)//初始化
            for(int j=0;j<=i;++j)
                for(int k=0;k<=kk;++k){
                    dp[i][j][k][0]=dp[i][j][k][1]=0L;
                }
        dp[0][0][0][0]=1L;
        //每种dp的i位只与i-1位相关
        for(int i=1;i<=n;++i){
            //求i位有i/2个1时需要i-1位有i/2与i/2-1个1，但是再向前推就需要更多所以将出现所有可能个1的情况求出
            for(int j=0;j<=i&&j<=n/2;++j){
            //模kk等于所有k的情况都需要求出，用于下一次使用
                for(int k=0;k<kk;++k){
                    //此位置放0
                    dp[i][j][k][0]+=dp[i-1][j][k][0]+dp[i-1][j][k][1];
                    //此位置放1,k就等于前一个是当前位置减去（1<<i-1）后再模kk的值
                    if(j>0){
                        dp[i][j][k][1]+=dp[i-1][j-1][(k+kk-Mod[i-1][kk])%kk][0]+dp[i-1][j-1][(k+kk-Mod[i-1][kk])%kk][1];//计算余数
                    }
                    
                }
            }
        }
        return dp[n][n/2][0][1];
    }
    public static void main(String[] args) {
        int t,coun=0;
        int n,k;
        Init();
        Scanner sc =new Scanner(System.in);
        t=sc.nextInt();
        while(t!=0){
            n=sc.nextInt();
            k=sc.nextInt();
            System.out.println("Case "+(++coun)+": "+Solve(n,k));
            t--;
        }

    }
}