17能量项链

Posted 2020-09-10

题目描述

　　在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入格式

　　输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当1≤i＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

 

　　输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 int pearl[1000][2] = { 0 };
 4 int energy[1000][1000] = { 0 };
 5 int dp(int start, int end){
 6      int i,max,tmp;
 7      if (energy[start][end] != 0)
 8            return energy[start][end];
 9      if (end == start + 1)
10            return pearl[start][0] * pearl[end][0] * pearl[end][1];
11      max = 0;
12      for (i = start; i < end; i++){
13            tmp = dp(start, i) + dp(i + 1, end) + (pearl[start][0] * pearl[i + 1][0] * pearl[end][1]);
14            if (tmp>max)
15                 max = tmp;
16      }
17      energy[start][end] = max;
18      return max;
19 }
20 
21 int main(){
22      int pearlLength,i,result,temp;
23      scanf("%d", &pearlLength);
24      for (i = 1; i <= pearlLength; i++){
25            scanf("%d", &pearl[i][0]);
26            if (i != 1)
27                 pearl[i - 1][1] = pearl[i][0];
28      }
29      pearl[pearlLength][1] = pearl[1][0];
30      for (i = pearlLength + 1; i <= 2 * pearlLength - 1; i++){
31            pearl[i][0] = pearl[i - pearlLength][0];
32            pearl[i][1] = pearl[i - pearlLength][1];
33      }
34      result = 0;
35      for (i = 1; i <= pearlLength; i++){
36            temp = dp(i, i + pearlLength - 1);
37            if (temp > result)
38                 result = temp;
39      }
40      printf("%d", result);
41      return 0;
42 }

做题感悟：看来还是太年轻，没有看出来这是一道动态规划的题，一直把这道题拖到现在。不过同时也认真看了一下动态规划，也算有所收获吧。