UVA 1642 Magical GCD（经典gcd）

Posted 2020-09-10 专注如一

题意：给你n（n<=100000）个正整数,求一个连续子序列使序列的所有元素的最大公约数与个数乘积最大

 

题解：我们知道一个原理就是对于n+1个数与n个数的最大公约数要么相等，要么减小并且减小至少一半（至少少了一个因子）

　　　因此所有子串gcd的总种类数最多只有n*log(a(数字大小))个

　　　我们枚举每个点计算以这个点为结束点的所有后缀，利用dp的思想通过前一次计算的最多log(a)个gcd计算出此时也是最多log(a‘)个gcd

 

import java.util.Scanner;

public class Main{

    static int Max=100010;
    static Long[] num=new Long[Max];
    static Long[][] gcd=new Long[Max][100];//后缀的gcd值只可能有loga种
    static int[][] len=new int[Max][100];//对应位置的长度
    
    public static Long Gcd(Long i,Long j) {
        if(j==0)
            return i;
        else
            return Gcd(j, i%j);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int t,n;
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        t=sc.nextInt();
        while(t!=0){
            n=sc.nextInt();
            for(int i=0;i<n;++i){
                num[i]=sc.nextLong();
            }
            System.out.println(SolveGcd(n));
            t--;
        }
    }

    private static Long SolveGcd(int n) {
        Long res=0L;
        int coun,pre=0;
        //从第一个开始计算后缀
        for(int i=0;i<n;++i){
            
            coun=0;
            gcd[i][coun]=num[i];
            len[i][coun]=1;
            res=Math.max(res,num[i]);
            coun++;
            
            //使用上一层后缀计算此层，并且注意删除相同的值
            for(int j=0;j<pre;++j){
                gcd[i][coun]=Gcd(num[i], gcd[i-1][j]);
                len[i][coun]=len[i-1][j]+1;
                res=Math.max(res, gcd[i][coun]*len[i][coun]);
                if(gcd[i][coun].equals(gcd[i][coun-1])){//gcd相同时存总个数
                    len[i][coun-1]=len[i][coun];
                }else{
                    coun++;
                }
            }
            pre=coun;
        }
        return res;
    }
}